五年级奥数解析（三）速算和巧算（上）

《奥赛天天练》第2讲《速算和巧算》。速算和巧算，就是通过观察题目中数字的特点和变化规律，必要的时候对题中各个数进行适当的转化，并根据题目的特点灵活运用运算定律或其它比较巧妙的方法，使较复杂的计算题能很快计算出结果。这既是一种技巧，也是一种思维训练，可以提高孩子的观察、分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

计算能力是学习数学的基础，小学生要学好数学，必须掌握过硬的计算能力，正确、快速的计算能力，可以提高计算效率，节省时间。在四年级奥数课堂已经学过一些速算和巧算知识，如寻找规律巧计算、加减乘除的简算等，本讲在此基础上进一步学习。

要想算得快、算得巧，首先对加,减,乘,除基本运算要熟练，而根据题目特点，灵活运用运算定律与性质（如正常运用,逆向运用,连续运用等）,是提高速算巧算能力的关键。

本讲内容还涉及到等差数列求和，相关知识在四年级奥数课堂已介绍

《奥赛天天练》第2讲，模仿训练，练习1

【题目】：

计算1-2+3-4+5-6+…-2004+2005。

【解析】：

解法一：观察算式特点：题中一共有2005个数字，去掉第一个数字1，后面是2004个连续自然数加减交错进行。相邻两步计算，如“-2+3”、“ -4+5”等等，就相当于加1。根据题中相邻两步计算的结果，可以使用结合律解题。

1-2+3-4+5-6+…-2004+2005

=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）…+（2005-2004）

=1+1×（2004÷2）

=1+1002

=1003

解法二：题中一共有2005个连续自然数，加减运算交错进行。可以先带符号移动，把题目转化为下面第一步计算后的形式，再使用结合律解题。

1-2+3-4+5-6+…-2004+2005

=2005-2004+2003-2002+2001-2000+…-2+1

=（2005-2004）+（2003-2002）+（2001-2000）+…+（3-2）+1

=1×（2004÷2）+1

=1002+1

=1003

《奥赛天天练》第2讲，模仿训练，练习2

【题目】：

求9999999999²中有多少个偶数数字？

【解析】：

这道题，因为数字太大，直接计算很复杂，费时还容易错。

解法一：根据题目的特点，可以从最简单的计算开始，逐步计算，寻找规律。

9²=81

99²=9801

999²=998001

9999²=99980001

… …

观察上面一组算式，左边乘方的底数为9时，结果中有一个偶数数字，左边乘方的底数每增加一个9，结果中的数字就增加一个9和一个0，其中只有0是偶数，即乘方的底数每增加一个9，结果就增加一个偶数数字。

原式底数共有10个9，因此，这个算式结果中共有10个偶数数字

解法二：根据题目的特点，对题中数字进行适当的恒等变形，运用乘法分配律解题。

9999999999²

=9999999999×（10¹⁰-1）

=9999999999×10¹⁰-9999999999×1

=99999999980000000001

算式结果中的偶数数字有1个8和9个0，共10个偶数数字。

《奥赛天天练》第2讲，巩固训练，习题1

【题目】：

计算98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-…-4-3+2+1。

【解析】：

观察算式特点：题中一共有98个连续自然数，两步加法两步减法重复出现，从前往后依次每4个数一组计算结果为4。

先求出4个数一组，分成了多少组：

98÷4=24（组）……2（个）。

再运用加法结合律，简便计算：

98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-…-4-3+2+1

=（98+97-96-95）+（94+93-92-91）+…+（6+5-4-3）+2+1

=4×24+2+1

=96+3

=99