◆让学生经历类似的过程发现和概括商不变的规律   

教材P84例题探索商不变的规律，让学生经历探索和发现规律的过程。与积的变化规律一样，先提出一个除法算式，要求学生把被除数和除数同时乘几或同时除以几，观察并初步感受商有什么变化；接着由学生自己举例用计算器计算、比较，从同类例子里发现和概括出商不变的规律。

2．逐步提高学习要求，发展学生学习水平

◆积的变化规律引导学生逐步发现

　　在教材的具体安排上，注意逐步提高学生的学习水平，以提高学生的学习能力。在探索积的变化规律时，先列表让学生计算并引导比较因数和积的变化，思考积有什么变化。再让学生举出类似例子计算、比较，引导学生发现规律。

◆商不变的规律给学生更多的探索空间      

    　　有了学习积的变化规律的经历，学生就有了一定的学习经验和方法，学习P84例题探索商不变的规律时，给予学生更多的探索空间，学习要求有了一些提高。这种提高体现在两个方面：

一是把被除数和除数同时乘或除放在一起探索

　　探索商不变的规律，可以先看被除数和除数同时乘一个数，再看被除数和除数同时除以一个数，然后综合概括规律。但本单元的例题直接把被除数和除数同时乘或者除以一个数放在一起提出问题，这样的要求就比前面探索积的变化规律高一些。

二是让学生自己选择数据和举例计算，发现商不变的规律

　　在探索商不变的规律时，不再像积的变化规律那样给定一些数据，完全让学生自己选择相乘的数和相除的除数，探索感受规律，再通过举例计算发现商不变的规律。

◆让学生通过计算发现一些新的规律

在例题里探索积的变化规律和商不变的规律的基础上，教材P87第2、3题还安排练习，让学生通过计算器计算主动探索积的变化的新的规律，即两个因数同时变化引起积的变化的规律，P88第6题引导学生自己用计算器计算探索商的变化规律，即被除数变化、除数不变引起商的变化规律。这样做就有利于发展学生的学习水平。

3．注意应用规律，加深有关知识的认识与理解

◆在应用积的变化和商不变规律中加深认识  

要使学生巩固和熟悉积、商变化的规律，还要注意让学生联系规律思考问题。教材P83第1、2题让学生观察因数的变化直接写出积是多少，P85第1、２题是同样类型的练习，这些练习有利于学生熟悉积的变化规律，加深认识。

◆联系实际问题的背景理解积的变化规律和商不变的规律

教材P84第3题让学生解决自己熟悉的实际问题，以单价不变数量变化引起总价变化为背景，可以帮助学生进一步理解积的变化规律；P85第3题以商品的总价和数量同时变化而单价不变为题材，有利于学生理解商不变的规律。

◆应用商不变的规律学会简便计算

　　应用商不变的规律，可以使被除数和除数末尾都有０的除法笔算简便一些，教材在P85安排例题教学这一内容，通过被除数和除数同时除以10使学生学会依据商不变的规律用简便方法笔算。例题重视两点，使学生掌握应用商不变的规律用简便方法笔算时要注意的问题：

强调被除数和除数除以相同的数

例题里提出问题，引导学生思考为什么被除数末尾只划去一个０，使学生联系商不变的规律分析交流，可以进一步认识被除数和除数除以相同的数时，商才不变，以防计算中去末尾０时发生错误。

 注意被除数的变化带来余数的变化     

例题在86页的计算，注意了在应用商不变的规律时余数的变化。题里在计算后直接看到的余数为“２”，其实这个余下的数本身也缩小了，即也是除以10以后的数，或者说应用规律时是用90个十作为被除数计算的，所以余数就是２个十，即应该是20。这里还可以通过验算使学生确信余数不是２而是20。

第十一单元　 解决问题的策略

一、教学内容

    苏教版小学数学教材十分注意发展学生解决问题的策略，除了各类内容的学习时注意让学生感受一些数学策略外，从四年级上册开始每册都安排“解决问题的策略”，促进学生掌握解决实际问题的策略，提高学生解决问题的能力。本单元教学用画图的策略探索解决问题的方法，这是在上一册教材学会用列表整理条件和问题的策略探究解题方法基础上安排的，发展学生解决问题的策略。从问题内容和图的形式上说，具体可以分为两个层次：第一层次，通过例1教学用画平面图的策略探索图形问题的解决；第二层次，通过例2教学用画线段图的策略探索一般实际问题的解决。

二、教材编写特点和教学建议

1．让学生用画图的策略探索解决图形实际问题的方法

◆启发学生画图表示问题的信息            

教材先安排画图解决图形的实际问题。P89例题如果让学生直接思考解题方法，具有一定的抽象性，分析比较困难。教材先启发学生根据题里的条件和问题，画出相应的平面图，直观显示问题的信息，便于学生分析和思考。

◆引导学生探寻思路、解决问题

　　在画出平面示意图后，引导学生借助直观进行分析，思考先要求什么，找出解决问题的方法。由于有了直观为依托，学生就能看出需要先求长方形的宽。而从图中就能直观地很快知道如何求出长方形的宽，从而解决问题。学生通过这样的策略解决问题，就能体验画图策略的有效性，感受直观图作用，乐于用这样的策略解决问题。

◆“试一试”进一步体验通过画图解决图形问题的策略   

教材在例题的基础上，P89“试一试”通过问题变化，引导学生完成直观示意图，促进学生分析和探究解决问题的思路，进一步体验画图的策略，掌握根据条件和问题画示意图表示题意的方法，感受直观图的对于解题的作用，形成应用画图策略的兴趣和自觉性。

2．让学生用画图的策略探索解决一般实际问题的方法

◆引导学生画图、列表显示实际问题的数量关系     

教材P91例题通过相遇问题教学用画图策略解决一般实际问题，学会画线段图分析数量关系，使学生进一步掌握画图策略的应用。教材提出问题，引导学生自己画图或列表整理问题的条件和问题，以使学生分析数量关系有清晰的依据。

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