四年级奥数解析（八）和差倍问题（上）

和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系（其中的两项），求这几个数的应用题。包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题，及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路，列方程来解非常简单，但四年级孩子没有学过方程法解题，需要根据数量关系逆向推理，列综合算式解答。教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系，帮助孩子理解题意，寻找解题途径。

解题关键是，要在题目中确定一个数量为标准（常以最小数为标准，即1倍量），把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。

涉及两个数的和差倍问题，最基本数量关系有以下3组：

①和倍问题：已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数。

和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=大数。

②差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数。

③和差问题：已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。

（和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数。

在二、三年级奥数课堂已经学过简单的和差倍问题，本册教材《奥赛天天练》用四讲内容来分类讲述复杂一点的和差倍问题：第7讲《和倍问题》、第8讲《差倍问题》、第9讲《和差问题》、第10讲《复杂的倍数问题》。

《奥赛天天练》第7讲，模仿训练，练习1

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