四年级奥数解析（五十九）一题多解（上）

《奥赛天天练》第54讲《一题多解》。一题多解是指有些习题往往不止一种解法，可以从不同角度，通过不同的思维方式，运用多种方法来解答同一道题。一题多解的训练有利于开拓孩子的思路，异中求同，同中求异，培养孩子的创新思维和概括能力。

《奥赛天天练》第54讲，模仿训练，练习1

【题目】：

4台织布机5小时可以织布2600米，照这样计算，24台织布机15小时可以织布多少米？

【解析】：

这是一道两次归一问题应用题，归一问题中都有一个不变的单位量。这一题中“照这样计算” ，就是给出条件：每台织布机每小时的织布量是不变的，可以作为计量工作量多少的单位量。

解法一：先连除求出每台织布机1小时的织布量，再连乘，依次求出每台织布15小时的织布量、24台织布机15小时的织布量：

2600÷5÷4×15×24=46800（米）。

解法二：先求出24台织布机15小时的织布量是4台织布机5小时织布量的几倍：

（24÷4）×（15÷5）=18。

再求出24台织布机15小时的织布量：2600×18=46800（米）。

《奥赛天天练》第54讲，模仿训练，练习2

【题目】：

学校操场原来的长是60米，宽是50米，扩建后长增加了20米，宽增加了15米，学校操场的面积比原来增加了多少平方米？

【解析】：

先画出示意图，帮助理解题意：

解法一：

如上面图（一），图中空白部分为原长方形操场，阴影部分即增加部分，扩建后操场增加的面积就等于扩建后新长方形的面积减去原长方形面积：

（60＋20）×（50＋15）－60×50

=80×65－3000

=5200－3000

=2200（平方米）。

解法一：

如上面图（二），阴影部分即增加部分可以分割成三个小长方形，扩建后操场增加的面积就是这三个小长方形的面积和：

15×60＋15×20＋20×50

=900＋300＋1000

=2200（平方米）。

《奥赛天天练》第54讲，巩固训练，习题1

【题目】：

有一个正方形的操场，每边都栽种了17棵树，4个角上各种1棵，共栽了多少棵树？

【解析】：

解法一：

每条边按17棵树计算，相邻两条边公共点，即角上的树就被重复计算了1遍，4个角上4棵树都被重复计算了一遍，即总棵数多算了4棵。所以实际共栽树：17×4－4=64（棵）。

解法二：

按顺时针方向计数，每条边只计算末尾所在角上的那颗树，起始位置所在角上的那棵树不算，正好四个角上的树平均分配到了四条边上。因为每条边上都少算了一端的一棵树，四条边上共栽树：（17－1）×4=64（棵）。

解法三：

把4个角上的4棵树先不看，则每条边上就少算了两头的两棵树，只剩下：

17－2=15（棵）。

4条边上的树加上4个角上的4棵树，共栽树：15×4＋4=64（棵）。

本题属简单的方阵问题，有关方阵的相关内容请查阅