四年级奥数解析(五十二)逻辑推理问题(1)

减小字体 增大字体 作者:本站收集整理  来源:本站收集整理  发布时间:2010-12-31 10:08:53

严密的逻辑性是数学的基本特点,逻辑推理是数学研究的一个重要领域,许多数学问题都离不开逻辑推理。而逻辑思维能力是孩子学习数学必需的、非常重要的基本数学素养,直接关系到孩子数学学习的程度。

在数学竞赛和数学游戏中,有些不需要太多计算、很少涉及数量关系,但需要通过推理作出正确判断,这类判断、推理问题,统称为逻辑推理问题。逻辑推理问题主要是由一些相互联系的条件组成,解决此类问题,需要根据条件和结论之间的逻辑关系,进行合理的推理,排除不可能的情况,做出正确的判断,最终找到问题的答案。在逻辑推理问题中,对于任何事物的肯定或否定都要有充分的理由和依据。学习此类问题是培养孩子逻辑思维能力的有效途径。

进行逻辑推理时,需要遵循以下三大基本规律:

一、矛盾律。在逻辑推理过程中,对同一结论的推理不能自相矛盾。即对同一对象的两个互相矛盾的判断,至少有一个是错误的。

二、排中律。在逻辑推理过程中,一个思想或为真或为假,不能既为真又为假,也不能既不真又不假。即对同一对象的两个恰好相反的判断,必有一个是对的,一个是错误的。

三、同一律。在逻辑推理过程中,同一对象的内涵必须是确定的,在进行判断和推理的过程中,每一概念都必须在同一意义下使用,不许偷换。即每个概念的含义,每个判断,都应自始自终保持一致,不能改变。

逻辑推理问题的条件往往很杂乱,涉及对象多,并具有一定的隐蔽性和迷惑性,一般没有固定的解题模式。只能通过基本常识,经过全面、周密的分析,严谨的推理,排除矛盾,去伪存真,逐步得出正确判断。常用的解题方法有:

一、列表画图法。

某些逻辑推理问题,涉及对象很多,每个对象又有几种不同情况。这类问题可以用画表格、连线的方法整理信息,把题中错综复杂的信息条理化、有序化,方便推理。

还可以把题中的信息转换成几何图形或集合图,充分利用图形的直观性,使研究对象及其相互之间的关系看起来更清晰,便于说明问题。

列表、画图整理信息,是解答较复杂逻辑推理问题的最常用的、非常有效的一种解题方法。

二、假设反证法。

先假设题中给出的某种情况是正确的,并以此为起点进行推理。如果推理导致矛盾,则证明此假设是错误的,再重新提出一个假设继续推理,直到得到符合要求的结论为止。

三、枚举筛选法。

即不重复,不遗漏地将问题中的有限种情况一一枚举,然后对各种情况逐个检验,排除一些不可能的情况,逐步归纳树立,找到正确答案。

实际解题时,几种解题方法往往交叉、配合使用,但不同的题目使用的解题方法各有侧重。

《奥赛天天练》第48讲《对应推理》、第49讲《体育比赛中的推理》、第50讲《真真假假》,分别介绍了三种不同类型的逻辑推理问题。对应推理一般涉及对象多,常通过列表整理信息,解题重在条件分析。体育比赛中的推理,常通过列表、画图,列举出每一种情况,再通过分析计算找出答案。真假判断之类的逻辑推理问题,常常使用假设反证法,通过假设制造矛盾,排除错误结论,直至找到正确答案。

《奥赛天天练》第48讲,模仿训练,练习1

【题目】:

有甲、乙、丙、丁4人同住在一座四层的楼房里,已知甲比乙住的楼层高,比丙住的楼层底,丁住四层。试问甲、乙、丙各住在这座楼的几层?

【解析】:

“丁住四层”,则甲、乙、丙肯定分别住在这座楼的第一、二、三层。

“甲比乙住的楼层高,比丙住的楼层底”,则甲住在二人中间的一层。所以甲住在第二层。

所以,乙住在甲的下一层,即第三层;

丙住在甲的上一层,即第一层。

《奥赛天天练》第48讲,模仿训练,练习2

【题目】:

有三个小伙子,他们分别姓牛、姓马、姓龙,凑巧他们三人的属相恰好也是牛、马、龙。

属龙的说:“我们每个人的属相都和自己的姓不同。”

姓牛的小伙表示赞同,他说:“对,我姓牛就不属牛。”

你能说出这三个人的姓和他们各自的属相吗?

【解析】:

这题的关键是注意到题中的隐蔽条件:属龙的和姓牛的是两个人!即属龙的不姓牛,姓牛的不属龙。

又因为他们每个人的属相都和自己的姓不同,所以姓牛的小伙子一定属马;属龙的小伙子一定是姓马;剩下姓龙的小伙子就属牛了。

解题过程中,可以画出如下示意图,帮助解题:

  


 

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