四年级奥数解析（六十）一题多解（下）

《奥赛天天练》第54讲，巩固训练，习题2

【题目】：

一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有两道红条（如下图的阴影部分），红条的宽都是2厘米，问这条手帕白色部分的面积是多少？

【解析】：

解法一：

假设手帕上的红条是可以移动的，我们把红条平行移动到手帕的左边和下面（如下图），剩下白色正方形的面积就等于原手帕上9个白色正方形小块的面积和。

所以，这条手帕白色部分的面积是：

（18－2×2）×（18－2×2）=196（平方厘米）。

解法二：

利用容斥原理，先用四个红条的面积和减去红条重叠部分面积，求出红条占据的面积：2×18×4－2×2×4=128（平方厘米）。

再求白色部分面积：18×18－128=196（平方厘米）。

《奥赛天天练》第54讲，拓展提高，习题1

【题目】：

阳光大厦第10层的写字楼共有16个面积相等的房间。（如下图，阴影部分表示共用的走道）

现将这层楼出租给四家公司。要求做到：

⑴每家公司都有四个房间。

⑵每家公司至少有一个房间的门与公共过道相通。

请你设计符合以上条件的方案。

【解析】：

这一题的分法很多，现列举部分分法如下图：

解题技巧：

先把16个房间分成2份，每份正好8个房间（如上图中的红色分割线）。

再把每份8个房间分成2份，每份有4个房间，且至少有一个房间的们与公共通道相通即可（如上图中的蓝色分割线）。

《奥赛天天练》第54讲，拓展提高，习题2

【题目】：

每边长是10厘米的正方形纸片，正中挖去一个正方形的洞，成为宽度为1厘米的方框。把5个这样的方框放在桌面上（如下图）。问桌面上被这些方框盖住的面积是多少平方厘米？

【解析】：

用原正方形纸片的面积减去挖去的正方形洞的面积，先求出每个方框盖住的面积：10×10－（10－2）×（10－2）=36（平方厘米）。

再根据容斥原理，用5个方框的覆盖面积，减去重叠部分8个小正方形的面积，即所求的覆盖面积：

36×5－1×1×8=172（平方厘米）。

容斥原理相关知识点，请查阅