四年级奥数解析（四十三）时钟问题

《奥赛天天练》第39讲《时钟问题》。时钟问题一般指研究钟表表面时针和分针关系的问题。常见的时钟问题为：求某一时刻时针与分针的夹角，包括两针重合，两针垂直，两针成直线等特殊类型。

钟面基本常识：

⑴钟面的一周按“小时”分为12大格，对应有1到12这  十二个数字，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格。所以时针的速度是分针的1／12。

⑵钟面一圈按“分”分为60小格，分针每分钟走1小格，每小时走60小格；时针每小时走5小格，每分钟走（5÷60=）1／12小格。

⑶钟表上分针、时针、秒针的转速各不相同，但各自的转速是固定的：

分针每小时转动360度；

分针每分钟转动：360度÷60=6度（一小格）。

时针每小时转动：360度÷12=30度（一大格）；

时针每分钟转动：30度÷60=0.5度。

解题策略：我们常把钟面看作一个环形跑道，把钟表问题转化为行程问题中的追及问题来解决。基本数量关系式为：

分针与时针之间差距的小格数÷（1－1／12）=追及时间（分钟）

《奥赛天天练》第39讲，模仿训练，练习2

【题目】：

钟表的分针每小时走一圈，而时针才从一个数字移动到另一个数字，如果从中午12点开始，在12个小时里分针和时针重叠几次？

【解析】：

解法一：

观察钟面，寻找规律：分针依次在1点多、2点多、3点多……11点多时，分别和时针重叠1次，12个小时里共重叠11次。

解法二：

分针和时针从一次重叠到下一次重叠，分针要比时针多转一圈60小格，需要时间：60÷（1－1/12）=六十五又十一分之五（分）。

所以12小时会重叠：12×60÷六十五又十一分之五≈11（次）

《奥赛天天练》第39讲，巩固训练，习题1

【题目】：

玲玲家的闹钟每小时慢4分钟。有一天早上8：30把钟拨准；玩了一段时间后，打开收音机正好报12：00。你算算她家的闹钟这时指在几时几分上的？

【解析】：

12时－8时30分=3时30分

闹钟每小时慢4分钟，30分钟慢2分钟，共慢了：4×3＋2=14（分）。

12时－14分=11时46分

所以闹钟这时指在11时46分上。

《奥赛天天练》第39讲，巩固训练，习题2

【题目】：

下午，小华没有听清电台所报的时间，便看了一眼挂钟，发现时针与分针构成直角。没有超过20分钟，她又看了一下挂钟，发现时针与分针完全重合在一起。问：电台报时的时刻是几时整？

【解析】：

下午电台整时报时，只有下午3时整或晚上9时整钟面上时针和分针构成直角。

从3时整开始，到时针与分针完全重合，分针最少要比时针要多转90⁰，15小格，需要时间：15÷（1－1/12）=十六又十一分之四（分）。

从9时整开始，到时针与分针完全重合，分针最少要比时针要多转，45小格，需要时间：45÷（1－1/12）=四十九又十一分之一（分）。

因为不超过20分钟，所以电台报时的时刻是下午3时整（或15时整）。

《奥赛天天练》第39讲，拓展提高，习题1

【题目】：

李叔叔下午3点钟要到工厂上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12：10就停了。他上足发条忘了拨针，匆匆离家，到工厂一看离上班时间还有10分钟。夜里11：00下班，李叔叔马上回到家里，一看钟才9：00。假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多少分钟？

【解析】：

李叔叔下午3点差10分到工厂，晚上11点下班，在单位停留时间为：

11时－（3时－10分）=8时10分

李叔叔上班临走时钟面是12时10分，回来是9时整，间隔时间为：

9时－10分=8时50分

李叔叔在上班路上耽搁时间为：（8时50分－8时10分）÷2=20（分）

时钟上足发条的时间为：3时－10分－20分=2时30分

所以时钟停走的时间为：2时30分－10分=2时20分=140分。

《奥赛天天练》第39讲，拓展提高，习题2

【题目】：

由于温度急剧变化的影响，张伯伯发现他的手表在傍晚快了30秒，可是到了次日清晨，手表又慢了20秒。这样，他的表实际每天快10秒钟。假定12月1日早晨，这块表显示的时间正确，那么经过多少天，这块表总共快5分钟？

【解析】：

①这块表最后一天快了30秒后，因为不用等到第二天，不会慢回去。所以在之前的几天里，这块表一共快了：5分－30秒=4分30秒=270秒。

这块表要快5分钟，经过总天数最少为：270÷10＋1=28（天）。

即至少到12月28日傍晚，这块表共快5分钟。

②5分钟÷10秒=30（天）

  因为每经过一天到第二天早上手表快10秒，所以这块表经过30天，到第31天的早上，即12月31日早晨，也正好快5分钟。

注：本讲部分习题涉及到一些分数计算，超出学生现有水平，可以选做，或通过估算解决问题。