四年级奥数解析（五十五）逻辑推理问题（4）

解答这个问题的关键是理解证人C的证词的含义：

证人C说：“前面两个证词中至少有一个是真的。”即可能有一个证词是真的，也可能两个证词都是是真的。这句话的相反含义是：两个证词都是假的，一个真的都没有。

根据证人D的证词，C说的是假话，即前面证人A、B的证词都是假的。

所以，甲和乙都是凶手。

《奥赛天天练》第50讲，巩固训练，习题1

【题目】：

传说唐僧去西天取经，路上遇见3个人，其中有2个人是“说谎国”人，有1人是“老实国”人。唐僧想知道，他们谁是老实国人，于是问他们3人：“你们是哪个国家的人？”

第一个人说：“我是老实国人。”

第二个人说话的声音很小，唐僧没听清楚。

第三个人说：“第二个人是说自己是老实国人，我是老实国人。”

根据他们的回答，你能判断谁是老实国人吗？

【解析】：

第三个人是老实国人。

推理过程：

对于唐僧所提的问题，如果这个人是老实国人，他说真话：“我是老实国人。”

如果这个人是说谎国人，他说假话，也会说“我是老实国人。”

第二个人无论是哪个国家的，他都会和第一个人一样说“我是老实国人。”第三个人复述第二个人的话时，说的是真话，所以第三个人是老实国人。

《奥赛天天练》第50讲，巩固训练，习题2

三年级有甲、乙、丙、丁四个班进行体操比赛，小明，小刚，小强对比赛进行了预测：

小明说：“我看甲班只能得到第三名，丙班能得冠军。”

小刚说：“丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班。”

小强说：“丁班第二，甲班第一。”

比赛结束后，发现他们都只说对了一半，你能知道比赛结果吗？

【解析】：

这一题涉及到四个班的比赛结果，可以列出下表帮助推理。

如图（1）：

假设小明前半句说对了，后半句说错了，则甲第三，丙不是冠军；（红色记号）

因为每个名次只有一个班，而甲第三，可以推出，小刚说的乙第三是错误的，丙第二是对的（蓝色记号）；小强说的甲第一也是错的，丁第二是对的。（黑色记号）

观察图（1），这样就出现了丙和丁两个第二与每个名次只有1人矛盾了。

所以这个假设是错误的。

如图（2）：

假设小明前半句说错了，后半句说对了，则甲不是第三，丙是冠军；（红色记号）

因为每个名次只有一个班，而丙是冠军，可以推出，小刚说的丙第二是错误的，乙第三是对的（蓝色记号）；小强说的甲第一也是错的，丁第二是对的。（黑色记号）

观察图（2），比赛结果是：丙第一名、丁第二、乙第三，最后剩下甲一定是第四名。

这个假设是成立的。

《奥赛天天练》第50讲，拓展提高，习题1

【题目】：

在一星期的七天中，狼在星期一、二、三讲假话，其余各天讲真话，狐狸在星期四、五、六讲假话，其余各天都讲真话。

（1）狼说：“昨天是我说谎的日子。”狐狸说：“昨天也是我说谎的日子。”那么今天星期几？

（2）一天，狼和狐狸都化了装，使人不容易认它们。一个说“我是狼。”另一个说：“我是狐狸。”那么先说的是狼还是狐狸？这一天是星期几：

【解析】：

（1）分析两只动物每天讲话情况，狼只有星期一和星期四会说：“昨天是我说谎的日子。”狐狸只有星期四和星期日会说：“昨天是我说谎的日子。”

两人同时说这句话，只有星期四，所以今天是星期四。

（2）星期一、二、三狼讲假话，狐狸讲真话，这3天，它们都会说“我是狐狸。”同理，星期四、五、六狐狸讲假话，狼讲真话，它们都会说“我是狼。”

只有星期天，两只动物都说真话，才会一个说“我是狼。”另一个说：“我是狐狸。”

所以先说的是狼，这一天是星期天。

《奥赛天天练》第50讲，拓展提高，习题2

【题目】：

一法官对一起盗窃案中涉及到的4名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。

甲说：“罪犯在乙、丙、丁之中。”

乙说：“我没做案，是丙偷的。”

丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。”

丁说：“乙说的是事实。”

经调查，4人中两人说了真话，另两人说了假话。你能做一名公正的法官，找出真正的罪犯吗？

【解析】：

①假设乙说了真话，则丙是罪犯，可以推出丁说的是真话，甲说的也是真话。这就出现了3个说真话的，与题中条件矛盾，所以这个假设是错误的。

所以乙说了假话，乙是罪犯。

②由乙说的是假话，可得丁说的也是假话，所以甲和丙说的是真话。即罪犯在乙、丙、丁之中，且是甲和丁中的1人，显然这个人是丙。

所以丙也是罪犯。

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