实践与探索 教案设计
一、教学目标
让学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程,理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用(即“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程)
二、教学过程
(一)创设情境,提出问题
师:(创设问题情境)请每一位同学拿出准备好的60cm的细绳,你们想知道带这条绳子要作什么用呢?
生:想.
师:(很迷惑的样子)作什么用呢?(停顿,让学生思考)
生:啊,知道了.这根绳子是为了探讨问题1.我们要用这根绳子围成一个长方形,探讨当长方形的长与宽是什么关系时,长方形的面积最大.
师:对了.(赞许的目光注视着学生)
(板书问题,学生把手中的细绳在桌子摆了一个长方形)
生:当长与宽相等时,长方形面积最大.
师:同学们说对了,说明我们的同学能主动地学习,但是你们是否弄清楚为什么会是长与宽相等,而不是长大于宽或长小于宽呢?
(教室一下子很静)
生:老师,为什么呢?(期待的目光)
师:长与宽的大小有什么关系呢?(让学生独立思考,再进行小组讨论、汇报)
生:有三种,长等于宽,长小于宽,长大于宽.
师:因此我们可分成三种情况进行分析探讨:①长与宽相等;②长小于宽;③长大于宽.
(二)合作探究,解决问题
师:现在请同学们以小组活动形式认真思考,编写长与宽不同的数量关系求面积,根据所求面积进行归纳.小组要安排好哪一位同学编哪一种数量关系.(同学们着手编题)
师:小组合作交流,每位同学各自把编写的题目讲给你的同桌听听.(教师巡视,适时给予指导,特别是对平时小组交流不积极的给予重点关注)
师:(脸上带着鼓励的笑容)现在谁愿意说一说自己编写的题目,请同学们认真倾听,并发表不同的看法.
生:当长与宽相等时,求长方形的面积.
生:当长方形长比宽多2cm时,求长方形的面积.
生:当长方形长比宽少1cm时,求长方形的面积.
生:当长方形长比宽多4cm时,求长方形的面积.
生:当长方形长是宽的2倍时,求长方形的面积.
生:当长方形长比宽少3cm时,求长方形的面积.
师:这些问题用什么方法来解决?
生:列综合算式.
生:列一元一次方程也可以.
师:这两种方法都可以,如果用一元一次方程解决实际问题,那么最关键的是什么?
生:找出题目中的数量之间的相等关系.
师:好,现在我们借助在桌上围成的长方形找出数量关系.(学生动手操作、小组交流)
师:你们发现了什么呀?
生:绳子的长刚好围成了一个长方形.
师:这个长方形的长与宽和绳子的长有无关系?
生: 2长+2宽=60,(长+宽)×2=60.
师:但本题要求长方形的面积,应如何进行假设呢?
生:可设长,也可设宽.
师:为什么?
生:因为长方形面积=长×宽.
师:现在小组安排好各自解答的题目,把这六道题解答,并交流总结本问题的结论.(小组讨论,并汇报)
生:当长方形的长与宽相等时,长方形的面积最大.
生:当长方形的长与宽相等时,这时的长方形就是正方形,我们也可以说正方形是特殊的长方形.
(三)解释应用,拓展延伸.
师:应用我们今天学习的知识,可以解决日常生活中的许多问题,你们能不能提出类似的问题?
生:如果有一块三角形铁片,要剪成长方形,使它的面积最大,应怎么剪?
生:如果有一块圆形纸片,要剪下一个长方形,使它的面积最大,应怎么剪?
(学生动手解决)