8.3多边形的内角和 教案设计

一、教学目标

　　1．能正确识别多边形的顶点、边、内角及对角线．

　　2．探索、归纳多边形内角和公式，并能应用于解决计算问题．

　　3．继续渗透类比和转化的思想，体验探索、归纳过程，学会合情推理的数学思想方法，培养学生合作交流的能力．

　　二、教学重点

　　多边形内角和公式推导．

　　三、教学难点

　　多边形内角和公式推导，并会应用于相关的计算中．

　　四、学法引导

　　使学生学会用类比、转化的手段解决问题，培养学生主动参与、合作交流的良好学习习惯．

　　五、教学过程

　　（一）复习旧知

　　1．什么叫三角形？什么叫正三角形？

　　2．指出图中三角形ABC的顶点、内角、边．

　　3．三角形的外角和、内角和各等于多少度？

　　上述问题，可以帮助学生复习巩固三角形的有关概念和结论，以便于研究多边形时进行类比．

　　（二）探究新知

　　1．由三角形概念类比得出多边形及相关概念：

　　（1）由学生画出3个边数不同的多边形，分别读出它们的名称．

　　（2）让学生根据所画的图形，类比三角形的定义，尝试说出四边形、五边形及n边形的概念．

　　（3）引导学生类比三角形的顶点、边、内角，指出所画多边形的顶点、边、内角．

　　（4）类比正三角形的概念，得出正多边形的概念．

　　（5）让同学在图中连接不相邻的顶点，由此引出对角线的概念，突出对角线的作用．

　　整个教学过程，以小组讨论、动手操作为主，大班交流结果，互相补充，老师概括，自然类比得出多边形及相关概念．

　　强调：我们现在研究的是如图1、图2所示的多边形，也就是所谓的凸多边形，图3也是多边形，但不在现在的研究范围内．

　　2．探究多边形的内角和公式．

　　数学的研究方法往往是变新问题为所熟悉的问题．我们已知一个三角形的内角和等于180，那么四边形的内角和等于多少度呢？五边形、六边形呢？由此，n边形的内角和等于多少度呢？我们熟悉三角形的知识，因此在研究多边形时，可以通过分割图形将其转变为三角形来进行研究．那么想想看，四边形、五边形以至多边形可以分割为多少个三角形？如何分割比较好？请同学们动手画一下．

　　教学中尊重并鼓励学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法．分割多边形成若干个三角形的方法是多样的，在探究多边形内角和前探讨，有助于学生拓宽思路．各组讨论，交流结果．展示各组的分割图，尝试评价不同分法间的差异．概括有如下三种：

　　1．由图4，从n边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分成（n－2）个三角形．

　　2．如图5，在n边形内任取一点P，连接P点与多边形的每一个顶点，可得n个三角形．

　　3．如图6，在n边形某一边上任取一点P，连结P点与多边形的每一顶点，可得（n－l）个三角形．

　　根据三角形内角和公式，再结合图形，接下来我们探讨n边形的内角和．让学生分组讨论、交流，鼓励学生用多样化的方法探讨，对思路不明确的小组，可适当引导学生参照书上的方法，完成下表．此时的课堂气氛十分活跃，在探究过程中，经历了收集、选择、处理数学信息的过程，并作出合理的推断．适时地引导学生进行归纳，大多数同学通过动手、动脑、交流，能够得出多边形的内角和公式，体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，从而感受到成功的喜悦．

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