7.2.2三角形的外角 教案设计

　　定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角

　　想一想：三角形的外角有几个？

　　每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角

　　归纳：

　　每一个三角形都有６个外角．

　　每一个顶点相对应的外角都有２个．

　　每个外角与相应的内角是邻补角．　　 

　　三、议一议

　　∠ACD与△ABC的内角有什么关系？

　　（1）∠ACD =∠A+∠B

　　（2）∠ACD>∠A，∠ACD>∠B

　　再画△ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？

　　同学用几何语言叙述这个性质：

　　三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；

　　三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

　　你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？

　　已知：∠ACD是△ABC的外角

　　说明：

　　（1）∠ACD =∠A+∠B

　　（2）∠ACD>∠A，∠ACD>∠B

　　结合下面图形给予说明

　　说明：因为∠ACD是△ABC的外角，根据外角的定义，知∠ACD+∠ACB = 180º

　　又根据三角形内角和定理知∠A+∠B+∠ACB = 180º

　　所以∠ACD =∠A+∠B

　　显然∠ACD =∠A+∠B>∠A，同时∠ACD =∠A+∠B>∠B

　　三角形的外角与内角的关系：

　　1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；

　　2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

　　3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

　　练一练：课本P81，练习

　　作业：课本P82，6，7，8，9

　　备选题

　　1)如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同三个外角，则∠1+∠2+∠3 =  

　　2)三角形的三个外角中最多有     锐角，最多有     个钝角，最多有     个直角

　　3)△ABC的两个内角的一平分线交于点E，∠A = 52º，则∠BEC =     

　　4)已知△ABC的∠B，∠C的外角平分线交于点D，∠A = 40º，那么∠D =     

　　5)在△ABC中∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于∠B的两倍，那么

　　∠A =     ，∠B =        ，∠C =     

　　答案：1)360º；2)一个、三个、一个；3)116º；4)70º；5)36º、72º、72º

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