3．1从算式到方程 教案设计

从算式到方程（二）

　　教学目标：

　　①了解等式的两条性质；

　　②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；

　　③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；

　　④渗透“化归”的思想．

　　教学重点：理解和应用等式的性质.

　　教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x = a”．

　　教学过程：

　　一、探究新知：

　　我们可以看出像4x = 21，x+2 = 7这样简单的一元一次方程的解，但对于复杂一些的一元一次方程，比如0.28−0.13y=0.27y＋1，就很难直接看出它的解，因此我们必须学习解一元一次方程的其他方法．

　　演示天平：

　　观察并总结其中的规律

　　不难发现在平衡的天平两边都加(或减)同样的量，天平还保持平衡．

　　在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．让学生用文字叙述等式的这个性质，在学生回答的基础上教师归纳总结．

　　等式性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．

　　(教师需要强调：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子)

　　即如果a=b，那么a±c=b±c；字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子．

　　继续演示天平：

　　由它又能发现什么规律？

　　在学生回答的基础上教师进行归纳：

　　等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．

　　即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么

　　我们可以运用等式的性质来解方程

　　二、例题：

　　1、利用等式的性质解下列方程：

　　① x+25 = 95；②x−12 = −4；③ 0.3x=12；④

　　解：①两边减25，得x+25−25 = 95−25

　　于是x = 70

　　②两边加12，得x−12+12 = −4+12

　　于是x = 8

　　③两边同除以0.3，得=

　　于是x = 40

　　④两边同乘，得×x =×(−3)

　　于是x = −

　　2、服装厂用 355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布 3.5米，儿童服装每套平均用布 1.5米，现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？ 

　　在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？

　　解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布 1.5米，根据题意，得

　　           80x×3.5＋1.5x＝355

　　化简，得280＋1.5x＝355，

　　两边减280，得280＋1.5x－280＝355－280，

　　化简，得1.5x＝75，

　　两边同除以1.5，得x＝50．

　　答：用余下的布还可以做50套儿童服装．

　　解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解，也就是把实际问题转化为数学问题．

　　问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？

　　在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355，方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解．

　　三、课堂小结：

　　这节课我们学习了等式的性质：

　　等式性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．

　　即如果a=b，那么a±c=b±c；字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子．

　　等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．

　　即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么

　　这两条等式的性质也就是我们解方程的依据．