4．3角 教案设计

角

　　教学目标：

　　1、使学生了解角的形成，理解角的概念掌握角的各种表示法；

　　2、通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力；

　　3、使学生掌握度、分、秒的进位制，会作度、分、秒间的单位互化．

　　4、使学生掌握角的大小比较方法

　　教学重点：理解角的概念，掌握角的三种表示方法

　　教学难点：掌握度、分、秒的进位制，会作度、分、秒间的单位互化

　　教学过程：

　　一、建立角的概念

　　（一）引入角

　　1、从生活中引入

　　提问：

　　A、以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？

　

　　B、在我们的生活当中存在着许许多多的角，一起看一看，谁能从这些常用的物品中找出角？

　　2、从射线引入

　　提问：

　　A、昨天我们认识了射线，想从一点可以引出多少条射线？

　　B、如果从一点出发任意取两条射线，那出现的是什么图形？

　　（二）认识角，总结角的定义

　　3、 过渡：角是怎么形成的呢？一起看

　　(1)演示：老师在这画上一个点，现在从这点出发引出一条射线，再从这点出发引出第二条射线．

　　提问：观察从这点引出了几条射线？此时所组成的图形是什么图形？

　　谁能用自己的话来概括一下怎样组成的图形叫做角？

　　总结：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角（angle）

　　角的第二定义：角也可以看做由一条射线绕端点旋转所形成的图形．如下图中的角，可以看做射线OA绕端点O按逆时针方向旋转到OB所形成的，我们把OA叫做角的始边，OB叫做角的终边．

　　射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？平角

  

　　继续旋转，OB和OA重合时，形成什么角？周角

　　4、认识角的各部分名称，明确顶点、边的作用

　　(1)观看角的图形提问：这个点叫什么？这两条射线叫什么？（学生边说师边标名称）

　　(2)角可以画在本上、黑板上，那角的位置是由谁决定的？

　　(3)顶点可以确定角的位置，从顶点引出的两条边可以组成一个角．

　　5、学会用符号表示角

　　提问：那么，角的符号是什么？该怎么写，怎么读的呢？

　　(1)可以标上三个大写字母，写作：∠AOB或∠BOA，读作：角AOB或角BOA

　　(2)观察这两种方法，有什么特点？(字母O都在中间)

　　(3)在只有一个角的时候，我们还可以写作：∠O，读作：角O

　　(4)为了方便，有时我们可以标上数字或希腊字母，写作∠1或∠α，读作：角1或角α，如下图

　　(5)注：区别 “∠”和“<”的不同．

　　6、强调角的大小与两边张开的程度有关，与两条边的长短无关．

　　二、 角的度量

　　1、学习角的度量

　　(1)教学生认识量角器

　　(2) 认识了量角器，那怎样使用它去测量角的度数呢？

　　这部分知识请同学们合作学习

　　提出要求：小组合作边学习测量方法边尝试测量第一个角，想想有几种方法？

　　1、要求合作学习探究、测量

　　2、反馈汇报：学生边演示边复述过程

　　3、教师利用课件演示正确的操作过程，纠正学生中存在的问题

　　4、归纳概括测量方法

　　(1)用量角器的中心点与角的顶点重合

　　(2)零刻度线与角的一边重合（可与内零度刻度线重合；也可与外零度刻度线重合）

　　(3)另一条边所对的角的度数，就是这个角的度数．

　　5、小结：同一个角无论是用内刻度量角，还是用外刻度量角，结果都一样．

　　三、度、分、秒的进位制及这些单位间的互化

　　为了更精细地度量角，我们引入更小的角度单位：分、秒；把1°的角等分成60份，每份叫做1分记作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1″

　　1°=60′，1′=60″；

　　1周角 = 360º，1平角 = 180º

　　角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的．

　　以度、分、秋这单位的角的度量制叫做角度制；此外，还有其他度量角的单位制．

　　例1 将57.32°用度、分、秒表示

　　解：先把0.32°化为分，

　　0.32° = 60′×0.32 = 19.2′

　　再把0.2′化为秒，

　　0.2′ = 60″×0.2 = 12″

　　所以 57.32″ = 57°19′12″

　　例2 把10°6′36″用度表示

　　解：先把36″化为分，

　　36″ = (  )′×36 = 0.6′

　　6′+0.6′ = 6.6′

　　再把6.6′化为度，

　　6.6′ = (  )°×6.6 = 0.11°

　　所以 10°6′36″ = 10.11°

　　四、角的比较

　　我们已经知道怎样比较线段的长短，那么怎么比较两个角的大小呢？

　　回忆线段长短比较的方法：①用度量的方法比较；②放到同一直线上比较

　　启发学生得出角的大小比较方法：

　　①用量角器量出角的度数，比较它们的大小；

　　②把它们叠合在一起比较大小，如下图

　　在线段中，我们学过线段的中点，类似地，我们来看下面的图，如果∠AOB =∠BOC，那么OB就叫做∠AOC的平分线，此时，∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC，∠AOB =∠BOC =∠AOC；像OB这样从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线；类似地，还有角的三等分线等．

　　五、总结：

　　请大家回忆一下，今天都学了那些知识，通过学习你想说些什么？

余角和补角

　　教学目标：

　　1、知识与技能：

　　⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质．

　　⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位．

　　2、过程与方法：

　　进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想．

　　3、情感态度与价值观：

　　体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益．

　　教学重点、难点及关键：

　　1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点．

　　2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点．

　　3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键．

　　教学过程：

　　一、引入新课：

　　让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．

　　比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．

　　二、新课讲解：

　　1、探究互为余角的定义：

　　在一副三角板中，每块都有一个角是90°，而其它两个角的和是90°

　　一般地，如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角．即：∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角．

   

　　2、探究互为补角的定义：

　　如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角．即：∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角．

　　3、练习：

　　填下列表：

　　结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°．

　　重要提醒：

　　1)如何表示一个角的余角和补角：

　　锐角∠a的余角是(90°—∠a)

　　∠a的补角是(180°—∠a）

　　2)互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关．

　　4、探究补角的性质：

　　如图∠1 与∠2互补，∠3与∠4互补 ，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

 

　　学生讨论，教师总结：

　　因为∠1 +∠2 = 180°，∠3 +∠4 = 180°

　　所以∠2 = 180°－∠1，∠4 = 180°－∠3

　　因为∠1 =∠3

　　所以180°－∠1 = 180°－∠3

　　即：∠2 =∠4

　　补角性质：同角或等角的补角相等

　　5、探究余角的性质：

　　如图∠1 与∠2互余，∠3 与∠4互余 ，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

 

　　让学生自己说明结论

　　因为∠1 +∠2 = 90°，∠3 +∠4 = 90°

　　所以∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3

　　因为∠1 =∠3

　　所以90°－∠1 =90°－ ∠3

　　即：∠2 =∠4

　　余角性质：同角或等角的余角相等

　　6、讲解方位角：

　　(1)认识方位：

　　正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北．

　　(2)找方位角：

　　ⅰ乙地对甲地的方位角    ⅱ甲地对乙地的方位角

　　

　　7、讲解例题：

　　例：选择题：

　　(1)A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（      ）

　　A、南偏东69°  

　　B、南偏西69°   

　　C、南偏东21°  

　　D、南偏西21°

　　解答：如图所示，A应该在B的南偏西方向，方位角也是21°，答案应该是D；这道题是最基本的方位角问题，只要画出一个示意图，就会很容易得出正确答案．

　　(2)如图，下列说法中错误的是（     ）

　　A、OC的方向是北偏东60°

　　B、OD的方向是南偏东60°

　　C、OB的方向是西南方向　

　　D、OA的方向是北偏西22°

　　解答：从图中不难看出OC方向应该是北偏东30°，A错；其它选项都正确，答案为A．

　　(3)在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（    ）

　　A、100°  B、70°  C、180°  D、140°

　　解答：画出示意图，则不难看出∠AOB = 180°－60°－20°= 100°，答案为A．

　　三、课堂小结：

　　1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质．

　　2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向．