《能得到直角三角形吗》教学案例

教材分析

　　《能得到直角三角形吗》是九年义务教育全日制初级中学教科书《数学》(北师大版)八年级(上)第一章《勾股定理》的第2节．

　　本课时主要学习判别一个三角形是直角三角形的条件，即勾股定理的逆定理及其简单应用.

　　本课时内容与前面学习的“勾股定理”有密切的联系，是在学习“勾股定理”基础上研究的，本课时内容不受基础的限制，但要求学生勤于动手、动脑、动口，以学生自主探索为主，教师对于教学中出现的问题应及时解决，给予学生帮助．

　　设计理念

　　《数学课程标准》指出：“教学应结合具体的数学内容采用‘问题情境——建立模型——解释、应用与拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成与应用过程……”．

　　本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强化应用意识，培养学生多方面能力．

　　让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无处不在的数学”与“数学的美”，提高学习兴趣，进一步体会数学的地位和作用．

　　教学目标

　　1.掌握直角三角形的判别条件(勾股定理的逆定理)，并能进行简单应用．

　　2.培养动口、动脑、动手的综合能力，并感受从具体到抽象的认知规律．

　　教学重点：直角三角形的判别条件(勾股定理的逆定理)及简单应用．

　　教学难点：直角三角形的判别条件的应用．

　　教学过程

　　一、埃及人的故事作为引例，创设教学情境

　　[这一部分是本节课新课部分的开始，是整节课的关键．所以这部分应注重激发学生的学习兴趣，将学生的注意力吸引过来.]

　　师：下面我给大家讲一个故事：古埃及人在一根绳子上系上13个结，将绳子分成12个等长的段，然后一名同伴将第1个和第13个接握住，另两名同伴分别握住第4个和第8个结，然后把绳子撑起来，就会得到一个直角．他们这样做真的能得到一个直角三角形吗？(板书：2 能得到直角三角形吗)下面我们就来验证一下．我有一根已经系过结的绳子，并且和古埃及人做的一样，下面请三名同学来演示一下古埃及人的做法，另一名同学用量角器量一下角的度数．大家看一下，量角器上显示的读数是多少？

　　生：90度．

　　师：那也就是说古埃及人的做法真的能得到一个直角，但是他们这样做的依据是什么呢？

　　学生在这形象、具体、生动的情景中，注意力被牢牢吸引，积极性也被调动起来了．同时，我又提出了新的问题，使学生带着问题去进行下面内容的学习，同时使学生产生了解决这个问题的愿望，有助于对知识的理解和掌握．

　　二、动手动脑，探究新知

　　[在创设情境并提出问题之后，转入了启发诱导阶段.]

　　师：下面再看三组数：5、12、13；7、24、25；8、15、17．

　　(板书)同学们分别用每组数中的三个数为边长画出一个三角形，并用量角器量一下这几个三角形是不是直角三角形？

　　生：做三角形，三名同学到黑板上画出三角形．

　　师：下面请三名同学用量角器量一下刚才这三名同学画的三角形是不是直角三角形？

　　生：三名同学用量角器量三角形内角的度数．

　　生：是．

　　师：同学们计算一下这三组数都满足等式a²+b²=c²吗？

　　生：计算．

　　生；都满足．

　　[这部分是学生动手实践的过程，应给学生充分的时间作图和测量．在动手的过程中，积累实践经验，教师加以适当的引导，充分体现了教师在课堂上角色的转变，体现了教师是学生学习的引导者、促进者、指导者．因此，在下面我让学生自己总结，得出结论.]

　　师：请同学们总结一下刚才通过做图和计算，我们可以得出怎样的结论？

　　生：思考．

　　生：我们可以得出如果三个数满足a²+b²=c²，那么由这三个数为边长组成的三角形是直角三角形．

　　师：也就是说，如果三角形的三边a、b、c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形．下面请一名同学将这个结论写在黑板上．

　　生：一生板书．　

　　[让学生自己总结结论，主要是培养学生的语言表达能力和归纳能力．同时由学生写在黑板上，加深了学生对知识的理解，其他同学也从中获得了体验.］

　　师：满足a²+b²=c²的三个正整数，我们把它们叫做勾股数．大家考虑一下，1/3、1/4、5/12满足a²+b²=c²，那么，它们是不是勾股数？

　　生：不是．

　　师：为什么？

　　生：因为这三个数不是正整数．

　　师：同学们一定要注意到勾股数一定是正整数．我们再看一下这三组数，通过画三角形可以看出，我们画的都是直角三角形，那么较大的数应该是直角三角形的哪一边？它所对的角应该是什么角？

　　生：较大的数是直角三角形的斜边，它所对的角是直角．

　　师：现在，同学们再回到上课前我们做的关于古埃及人得到直角的试验，谁能说明一下古埃及人的作法为什么得到直角？首先就要先看一下古埃及人所作的三角形的三边为多少？(再次出示古埃及人的做法)

　　生1：三边为3、4、5．

　　生2：因为3²+4²=25=5²，所以这个三角形为直角三角形，所以他们就得到直角了．

　　师：非常正确．由此我们可以看出古埃及人是非常聪明的．

　　[这一部分让学生真正感悟了数学知识的形成、发展、变化．同时也体现了数学来源于生活，也应用于生活，使学生也获得了成功的体验.]

　　三、应用新知，体验成功

　　[这一部分通过例题使学生进一步巩固新知识，并能应用新知识．因此，我安排了例1对新知加以巩固．这是利用新结论解决实际问题的例子，可以使学生进一步理解、体会数学与现实世界的联系，体会数学的重要性，感悟数学就在身边.]

　　生：(读例1)一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？

　　师：同学们计算一下这个零件是否符合标准？

　　生：计算．

　　师：看∠A，我们应该怎么验证它是不是直角？

　　生：因为3²+4²=25=5²，所以△ABD是直角三角形，∠A为直角．

　　师：在△BCD中，∠DBC是不是直角？

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