《函数》教学案例

　课前分析

　　《函数》是八年级《数学》(上)中第六章第一节的学习内容，是在上一章直角坐标系的基础上安排的，为学习一次函数、二次函数及今后的知识奠定基础，在本章教材的编排顺序中起着开头的作用。学生已经学习了直角坐标系，对于数形结合有一些初步认识。八年级学生具有好胜好强、敢想敢做的特点，班级已初步形成合作、交流、敢于探索与实践的良好学习气氛。因此学生对于函数的学习要从学生生活周围熟悉的物体入手，让学生通过观察、想像、计算、交流等大量数学活动，从图象、列表格及表达式等不同角度对函数进行感受，培养学生的数形结合的思想。

　　教学目标

　　1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

　　2.会对一个具体实例进行概括并抽象为数学问题，并通过这个过程进一步发挥学生的抽象思维能力。

　　3.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习方法。

　　案例描述

　　一、创设情境，导入新课

　　上课一开始，我演示动画课件“摩天轮”，并问道：“动画中转动的物体是什么？你们有谁乘坐过？”

　　有的同学说没坐过但看见电视里演过，有的同学说亲自坐过。

　　师：“想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？”

　　学生小组(四人)讨论后，各组代表发言：

　　“因为是轮，当轮在转动的时候，人可由高处到低处或由低处到高处，特别刺激。”

　　“是有规律的，人随轮做圆周运动，人的高度过一段时间就会重复一次。”

　　通过这一环节，同学们的情绪异常高涨，都想知道这一问题中的h(高)与t(时间)到底有什么关系，激发起了学生的求知欲望，使他们的精力迅速集中到课堂，随即引出课题。

　　二、探究发现，典例指津

　　让同学们看摩天轮旋转图，分析旋转时间t(分钟)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系，然后在黑板上画表：

　　师：“对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？”

　　生：“主要研究的对象有两个，是时间与高度。”

　　让学生把准备好的圆柱形物体拿出来，分小组按下列图形摆放。同时在黑板上出现“层数(n)”与“物体总数(y)”的表格，并让学生思考：随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

　　我深入小组与同学一起活动，看到学生分小组动手摆几堆圆柱形物体。各小组同学有摆四堆、五堆的，还有摆六堆的；有的动手摆，有的在记录，有的在填表格。看到学生有如此的积极性，本来想摆到第5层就可以了，后来临时决定可多摆几层。

　　师：在这个问题中，有几个变量？分别是什么？

　　生：主要有两个变量，是层数与物体总数。

　　我出示投影片：在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般地，有经验公式，其中υ表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)。(目的是让学生从函数表达式方面对函数进行初步认识)

　　(1)计算当υ分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？

　　(2)给定一个υ值，你能求出相应的s值吗？

　　请同学们计算(1)题，回答(2)题。

　　三名学生解答(1)题，然后互相评价，其余学生同时计算并口答(2)题。

　　提问：“上面的三个问题中，有哪些共同点和不同点？”

　　主要强调共同点：都研究了两个变量之间的关系。不同点是第一个问题主要是图象的形式，第二个问题是通过列表格的形式，第三个问题是代数表达式形式。它们都存在“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。

　　结合具体情境举例，体会函数概念。有一名同学举例弹簧(弹性限度内)的长度是所挂物体的质量函数等。

　　师：对。这个问题中是两个变量，即弹簧长度和物体质量，而且物体质量一定时，弹簧长度也一定，这符合函数概念。

　　让学生从实际问题中抽象出数学问题，不仅培养了学生分析问题的能力，而且让他们感到数学就在身边，从而增强学数学、用数学的意识。通过动手操作活动，培养了学生的实践能力，同时又经历了知识的形成过程，利于理解新知识和掌握新知识。

　　三、基础训练，巩固新知

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