两角和与差的三角函数，解斜三角形·倍角公式的应用

正弦，余弦，正切．

师：这是一个涉及平面几何的题目，因而在一些推导步骤中要使用相关的性质．请同学们思考几个问题：第一，等腰三角形中，已知底角

锐角，还是钝角，还是两种可能都有；第三，如何利用所学的三角知识求解．

生：不妨设等腰三角形顶角为α，底角为β，由三角形内角和等于180°，有α+2β=180°，即α=180°-2β．

是锐角．也可以是钝角，而在本题中，因为是等腰三角形，所以底角不能是钝角，只能是锐角，否则破坏了三角形内角和定理．

师：同学们说得都很好，说明了平面几何知识是比较扎实的．下面请一名同学叙述如何利用三角知识求解．

因为是等腰三角形，所以β只能是锐角．因此

由α+2β=180°，得

后，能否利用同角三角函数关系式，即sin2α+cos2α=1，求cosα呢？答案应该是肯定的，但如何确定符号呢？

（全体学生参与讨论，对今后的学习是大有帮助的．）

生：可以利用sin2α+cos2α=1求cosα．

师：问题圆满地解决了．从中我们受到哪些启示呢？要一题多解，要学会“自圆其说”，出现问题不怕，要有锲而不舍的精神，充分利用所学的知识，探讨问题的根源，研究解决问题的办法，寻找求解的途径，要学会学习，这对你们的成长与发展是至关重要的．

师：作为学生，仅仅利用所学的知识来完成家庭作业，来应付各类考试，从认识上是很片面的．应该学会利用知识来解决实际生活中的问题，提高你的综合素质．

例4：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法才能使横截面的面积为最大？

（请学生思考，并在笔记本上画图．）

师：我们通过画图，将实际应用问题转为数学中的几何问题．如图2所示，四边形ABCD是圆O的内接矩形，对角线AC=2R．

师：你能猜想出结论吗？

（引导学生猜想，猜想是发现的开始．）

师：错了没有关系，重在参与，失败是成功之母嘛！

生：当圆内接矩形是正方形时，横截面面积最大．

（不一定叫成绩好的学生，而是胆大者，思维活跃者．）

师：听着有道理，很不简单，但口说无凭，怎样才能验证结论呢？

（既鼓励大胆猜想，又提出更高要求，使学生仍处于亢奋境地．）

师：这道题其实涉及最值问题．我们以前所学的哪些知识可以求最值？

（温故而知新，让学生不断地去想．）

生：利用二次函数求最值．

教师：很好．二次函数是非常重要的一段知识，你能试着解解吗？

（及时肯定学生的想法，激发学生的兴趣，对培养学习能力是十分重要的．）

生：如图2所示，圆O的内接矩形ABCD的面积S=AB·BC，而AB，BC均在Rt△ABC中，因此只需研究Rt△ABC中的边与边的关系．若以一边AB作为自变量x，则另一边BC可求，从而矩形ABCD的面积可表为x的函数．即：

以，矩形面积表示为

S2=x2·（4R2-x2）=-x4+4R2x2=-（x2-2R2）2+4R4．

S最大值=2R2．

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