两角和与差的三角函数，解斜三角形·倍角公式

（事先将例题在幻灯片上写好，这样节省时间，提高课堂密度．）

例1  不查表，求下列函数值：

（可将（1）～（3）作为第1组，请学生起立直接口答；（4）～（6）作为第2组，在笔记本上写出求值过程．注意每一步均要体现运用公式的变形过程，不要跳步．）

（（1）～（3）题过程略，（4）～（6）题学生做完后起立说，教师板书．）

师：要熟悉二倍角公式，尤其是多种形式的两个角的倍数关系，还要注意公式的正用与反用，注意恒等变形。

生：第（5）题有两种方法：

生：第（6）题也有两种变形方法，

师：上面两个题两位同学做得都很好，我们在做题时要讲究一题多解，多题一解，多解归一．要做到这些是很不容易的，要求大家在平时作业中，课堂练习中有意识地培养锻炼自己，这也是注重知识间联系，真正做到将知识融会贯通的一条重要途径．

师：（板书）

例2

师：题目中对角α有范围限制，做题中应注意什么？仅知sinα值，欲求二倍角正弦、余弦、正切，先需要知道什么？请大家带着问题想一想．

生：角α有范围限制，应考虑三角函数的符号；知道sinα值，还需求出cosα，tanα才能完成题目要求．

师：你说我写．请全体同学看看他的解题过程，有问题可以指出来．

师：首先肯定最终的结果是正确的．但过程有没有值得商榷的地方？

简化求解过程．

生：我想cos2α＝cos2α-sin2α，走这条路固然可以，但还是用cos2α＝1-2sin2α较好，这样使用已知的原始数据，减少了错误的可能性．

师：两位同学说得非常好．答案正确是我们最低的要求，对自己标准要高一些，要精益求精，我们师生以此共勉吧！我这里有一道证明题，请全体同学充分发挥你的聪明才智，战胜它，并力争一题多解．

师：（板书）

例3

（给学生一些时间思考．）

师：请大家想想，到现在为止，证明三角恒等式我们大致有几种方法？

生：从复杂一端化向简单一端；两边化简，中间碰头；化切割为弦；还可以利用分析综合法解决．有时几种方法会同时使用．

师：概括得很好．有没有补充？

生：今天学习了二倍角公式，我认为可以化倍角为单角，这也是证明三角恒等式的一种方法．

师：非常好．他很善于运用所学的新知识，我们大家要向他学习．下面希望同学踊跃发言，把你的方法展示给大家．

生：我和前面同学的方法略有区别．

=tanθ=右．

师：两位同学在前期的化简方法不同，变形都很巧妙．同学们从中是否体会到了数字“1”的妙用？它在三角恒等式中一旦出现，在证明过程中就会起到至关重要的作用，在今后的证题中，万万不要忽视它．

生：老师，我对“1”的妙用深有体会，下面我说说我的证明过程．

教师：思路很清晰．以上几种方法大致遵循以下规律：首先从复杂端化向简单端；第二，化倍角为单角，这是我们今天刚刚学习的；第三，证题中注意对数字的处理，尤其“1”的妙用，还望同学们仔细体会．在这道题中通常用的几种方法大家都见到了，我想留一个思考题：能够将右端的正切化成弦，再用分析法，能够证出该题．课下请同学们思考．倍角公式不限于二倍角，凡用单角的三角函数来表示的三倍角，四倍角等的三角恒等式，都叫做倍角公式．下面我们来试着推导三倍角的正弦、余弦、正切公式．

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