2009年安徽初中毕业学业考试数学分析

2．答题分析

第一、二两大题共14小题，考基础知识，题型新颖、有独创性、知识分布合理、命题来源课本和生活，问题的解决要有一定的数学素养。第1、2、3、5、6、7、11等小题考生答的很好，但第4、8、9、10、12、14等题反映了相当学生的数学基础差，对题意的理解、式的运算、几何图形的认识、数形转化、生活中的数学等方面知识需加强。有的同学做起来不那么顺畅，没有及时改变策略，仍然纠缠，造成解答题时间偏紧。如第4题也是学生比较棘手的试题，看似简单，考生轻视试题，一时又无法作出正确答案，浪费时间而影响数学水平的发挥。第8题由条件中直线在坐标系的位置信息去预测另外一条直线在坐标系中的大致位置，考查对一次函数图像的理解，运用函数图像的能力。学生本可以找具体值代入选择，既方便又快捷。第9题考查垂径定理的应用，考生不熟而丢分。第10题在应用切线长定理求∠AIB的度数时加入了图形的对称思想，课本基本结论的运用，本题是考生失分比较大的一题。第14题由抛物线所过第三个点的两种可能性：(-1，0)与(1，0)，构造图像草图，分类讨论，用待定系数法求二次函数的解析式，要分两种情况，其间需要解一次方程组，相当于一道解答题的答题量，几乎难倒了全体的考生。

第15题有相当考生记不住三角函数特殊角的三角函数值、计算出错。

第16题考查了圆切线性质定理的运用等。第22题对相似三角形相关知识的考查也属于几何范围，题中图形FG线段中未画出，学生未能对FG形成印象，一时找不出解答的途径。证明思路混乱。几何、特别是圆这一章节知识点的考查比例明显增加。我以为失分原因是基础知识的掌握问题，在平时训练中要加强传统几何推理题的训练。

第17题要求考生探寻规律，正确猜想，一般考生也尽展其能解好第一小题，让高水平考生尽显其材完成第二小题，有区分度。

第18题在给定的平面直角坐标系中如何连续使用位似、轴对称、平移三种变换，答案不唯一，考生答题的语言表达能力较差。

第19题数形结合，让考生既在图案对称美的赏析中探究潜在规律并将规律代数化，图形未全部画出增加了学生找规律的难度，试题又兼顾菱形性质与三角函数等知识点的运用，是考查学生能力的一道好题。第20题将一张正方形纸片裁剪成四块①②③④后，让考生重新拼接成一个矩形(非正方形)，再求出一组边长的比值，考生一时找不出对应的面积或比例关系，开放性与实践性很强。在解上述试题时考生很容易陷入思维误区，处理方法不当，非常耗时，导致靠后的试题没有时间处理而影响数学水平的发挥。很多学生自己本身思路不清晰，过程不规范，步骤凌乱，不能系统地表达意图，条件与结论之间的关系分不清。

第20题，先拼图，再计算x与y的比值，这些试题的设计也体现了我省数学试卷多年来保持的稳定性基础上的创新性。要求应该不算高，但是错误率较高，反映出对基础知识、基本技能掌握不到位，动手少了。

第21题以解答题的形式考查了频数分布直方图及其应用，此题相当考生束手无策。反映出考生获取信息、整合信息的能力差，没有抓住这些得分点。

第23题本题是压轴题，题材取决与日常生活，不仅要求考生理解函数图像的实际意义、构造图像与运用图像中的潜在信息策划最佳营销方案之外，还要求考生确定分段函数的解析式与相应自变量的取值范围，要注意到的细节很多，虽难度不大，可能心态受前面试题影响，考生顾此失彼，作答表述不清，影响到该题的得分。

三、对数学教学的启示和思考

几点启示

第17等题给我们的启示是：对不同结构的数的观察常是教材中、学业考试中题目设置的兴趣点.因此，教学中应结合有关内容，加强不同形式、不同结构数的关系、几何关系的观察，将观察能力的培养作为一种有意识、有计划的行动.

第4、7、13、19等题给我们的启示是：从纯数学问题解决走向实际问题解决，促进数学教学由重视解题训练转向重视理论联系实际，逐步培养学生的数学建模能力。加强数学与生活的联系，既可增强学生学习数学的兴趣，又可加强学生对数学的认识，更可以提高学生分析问题、解决问题的能力，因此，应用意识与数学建模是课程标准非常关注的一个重要方面，因而也是考试与教学应关注的重点之一。

第11、21题给我们的启示是：关注统计活动过程教学。统计在日常生活有广泛的应用，统计观念的形成有赖于经历统计活动的过程。因此考试中加强统计内容和统计观念的考查便是自然的了。

几点思考

1、用好课本，发散思维

对课本中的每一个基本概念、公式、法则、性质、公理、定理及基本运算、作图和推理都必须全面复习。要挖掘课本内容中数学的主体知识和方法，深入理解课本中每一道例题、习题，加深对课本上的题目进行演变，做到融会贯通，举一反三。

2、研究课程标准，加强基础、提高能力

查基础、考能力是中考数学的基本思想，2009年的初中毕业学业考试数学试题，遵循了课标和考纲的要求，加强“三基”教学，杜绝题海训练，有目的、有计划地组织教学。今年的中考数学试卷的命题以提升能力去立意的，这与新课程理念对学生的要求相一致的，而这中间包括学生的探究、归纳、实际应用，逻辑推理，分析问题，空间想象，数据的处理，数学建模等方面的能力，尤其在探究、归纳和实际应用以及逻辑推理、数学建模方面表现得突出。从这次中考数学试卷学生的解答情况看，很多学生在阅读理解，逻辑推理，归纳总结和实际应用方面比较弱，在平时的教学中要对这些方面有所加强。学生除了应具有较扎实的基础知识，还应熟练掌握分析判断、尝试探索、猜想论证、合理决策等多种数学思想方法，培养学生的能力也是教学的主要目标。从本次考试中看，有的学生基础不牢、思维不活，严重制约学生的后续发展和提高，究其原因是多方面的。但是从我们教学这个角度分析、反思，脱离学生实际，可以说是一个原因。面向全体，狠抓基础仍是当前初中教学的主要任务。我们知道支撑初中数学知识体系的是基础知识、基本技能、基本方法，是学生发展的前提，是学生能力提高的先决条件。因此要严格按照“课程标准”要求，大胆搞好基础教学，同时在此过程中揭示这些知识的来龙去脉和内在联系，让让学生体会数学知识的发生、发展过程，把握蕴含其中的数学思想方法。根据学生实际，因材施教；注意代数式变形能力的补课；注意数学阅读能力、理解能力与数学分析能力的培养；继续淡化技巧，注意最基本的通性通法的学习与训练；正确、准确地把握教学要求和评价要求。避免增加学生不必要的负担。即便是“课程标准”规定的内容，也要掌握节奏、控制梯度。正确选择、使用教辅资料。中考试题使我们清醒认识到，学生应掌握较扎实的基础，更应具备较强的运算能力、空间观念、统计观念及应用意识与推理能力等。如在教学中要求学生运算要明算理，解题过程要有条理、规范。加强对数学内容的理解，有利于促进学生对数学知识与技能的掌握。对于理解能力的考查是数学学业考试所关注的一个重要内容，它一方面考查学生对《课程标准》中所要求的知识内容的理解和掌握情况，一方面又引导日常教学关注理解，由“重模仿”向“重理解”方向转变，以促进学生扎实双基，发展能力.

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