函数及导数综合 2011年高考复习专题

1．对集合概念及表述的理解
　　集合是函数概念的基础，对集合含义的正确理解是解题的关键。
　　1．设数集，，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，则集合M∩N的“长度”的最小值是（ ）
　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．
　　分析：集合M、N是两个区间，虽然m，n不定，但M、N的长度分别为、。又M、N是区间[0，1]的子集，可考虑在数集上的[0，1]区间内，M、N可自由滑动，但长度不变。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　因此，当M、N同时滑向区间的[0，1]两侧时，如下图：“M∩N”长度最小，为，
　　故应选C。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2．对函数概念和性质的理解应用
　　函数的三个要素是定义域、对应法则和值域。其中，值域由定义域和对应法则所确定。因此判断两函数是否相同，可观察定义域和对应法则是否对应相同。
　　函数的其它性质均以定义域为基础，因此，应养成先求定义域的习惯。
　　函数性质通常考查综合应用，可辅助作图，更直观体现其奇偶性，单调性及周期性等性质。
　　还应关注有关新定义问题。
　　2．定义在R上函数既是奇函数又是周期函数，T是它的一个周期，若将方程在闭区间[－T，T]上根的个数记为n，则n可能是（ ）
　　A．0　　　 B．1 　　　C．3　　　 D．5
　　分析：∵为R上奇函数，∴必有，∴
　　　　　又，而
　　　　　∴，∴，∴
　　　　　∴

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