三角函数 2011年高考复习专题

一、教材分析
　　1．三角函数是高中数学中课时量最大的一章，是高考的必考内容。试题内容一般围绕三角函数式的变换、求值或三角函数的性质及图象等。通过近几年高考题分析，三角函数图象变换与对称问题、已知三角函数图象求其解析式的问题是考生的失分点。试题难度不大，一般在“较易”到“中档”的程度。但试题越来越灵活，对思维的要求越来越高。

二、知识分析：
1）角的概念的扩充
　　1．角的定义：
　　平面内一条射线OA绕端点从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，形成的图形为角α,OA称为α的始边,OB称为终边。
　　2．角的正负
　　规定：逆时针方向旋转形成的角为正角。顺时针方向旋转形成的角为负角；射线没有旋转形成零角。
　　3．角的分类：
　　我们把角的顶点放在直角坐标系的原点，把角的始边放在x 轴的非负方向上，则通过角的终边的位置把角分成象限角与轴上角两类。即角的终边在象限内称为象限角，角的终边在坐标轴上称为轴上角。
　　4．与角α终边相同的角的集合：S={β|β=k·360+α,k∈Z}。
　　注意：α可以是任意角。
　　5．两个约定
　　0°到90°的角是指：0°≤α<90°
　　0°～90°范围的角是指：0°≤α≤90°。

2）弧度制的引入
　　对于一个新的制度，首先需要规定单位，在弧度制中首先要规定1个弧度。
　　1弧度角：圆中弧长等于半径的弧所对的圆心角规定为1弧度。
　　定义：角α的弧度数的绝对值。。
　　其中角α所对弧长为l，r是圆的半径。
　　角度制与弧度制的互化
　　当l=2πr（即圆的周长）时，圆心角的弧度数是2π, 角度数为360°，则有：
　　2π弧度=360°
　　π弧度=180°
　　1弧度≈57.3°=57°18′
　　注：角的弧度数的单位“弧度”两字可以省略，但角度数中的“°”不能省略。

3）任意角三角函数
　　1．三角函数的定义：
　　设：角α终边上任一点P(x, y)，|OP|=r
　　　　则：sina=, cosa=, tana=
　　　　cota=, seca=, csca=
　　由定义可知余割、正割、余切是正弦、余弦、正切的倒数，因此今后我们研究问题时，只研究正弦、余弦、正切即可。
　　不同象限中三角函数的符号：
　　　　　　　　　　　　

4）同角关系：倒数关系、商数关系、平方关系
　　①熟记公式，一是理解sin、cos、tan、cot、sec、csc的定义式，如

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