函数及导数综合 2011年高考复习专题
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增大字体，x∈（－∞，1]的最大值，令
即可。
8．已知定义在正实数集上的函数
，
，其中a＞0。设两曲线
，
有公共点，且在该点处的切线相同。
（1）用a表示b，并求b的最大值；
（2）求证：
。
解析：
（1）设与（x＞0）在公共点（x0，y0）处的切线相同。
∵
，
，
由题意
，
。
即
，
由
得：x0=a，或x0=－3a（舍去）。
即有
。
令
，则
。于是
当
，即
时，
；
当
，即
时，
。
故
在
为增函数，在
为减函数，
于是
即可。8．已知定义在正实数集上的函数，，其中a＞0。设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同。（1）用a表示b，并求b的最大值；
（2）求证：
。解析：
（1）设
与（x＞0）在公共点（x0，y0）处的切线相同。∵
，，由题意
，。即
，由
得：x0=a，或x0=－3a（舍去）。即有
。令
，则。于是当
，即时，；当
，即时，。故
在为增函数，在为减函数，于是
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