2009年高考数学试题命题预测及名师指导

　　在求线性目标函数z＝ax＋by的最大值或最小值时，设ax＋by＝t，则此直线往右(或左)平移时，t值随之增大(或减小)，要会在可行域中确定最优解。

　　解线性规划应用题步骤：(1)设出决策变量，找出线性约束条件和线性目标函数；(2)利用图象在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大(或最小).

　　简单的线性规划在实际生产生活中应用非常广泛，主要解决的问题是：在资源的限制下，如何使用资源来完成最多的生产任务；或是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的资源来完成。如常见的任务安排问题、配料问题、下料问题、布局问题、库存问题，通常解法是将实际问题转化为数学模型，归结为线性规划，使用图解法解决。

　　图解法解决线性规划问题时，根据约束条件画出可行域是关键的一步。一般地，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的非封闭平面区域。第二是画好线性目标函数对应的平行直线系，特别是其斜率与可行域边界直线斜率的大小关系要判断准确。通常最优解在可行域的顶点(即边界线的交点)处取得，但最优整数解不一定是顶点坐标的近似值。它应是目标函数所对应的直线平移进入可行域最先或最后经过的那一整点的坐标。

　　【试题举例】

　　如果点P在平面区域{2x-y+2≥0,x＋y－2≤0,2y－1≥0} 上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ 的最小值为(　　)

　　A.  B.－1 

　　C.2－1  D.－1

　　【答案】A

　　【解析】点P在平面区域{2x-y+2≥0,x＋y－2≤0,2y－1≥0} 上，画出可行域，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ 的最小值为圆上的点到直线y＝1/2的距离，即圆心(0，－2)到直线y＝1/2的距离减去半径1，得3/2，选A.

　　(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法。

　　【导读】平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。坐标法是解析几何最基本的方法，它的思路是，通过建立平面坐标系(直角坐标系或极坐标系等)，把几何问题转化为代数问题(或代数问题转化为几何问题)，从而利用代数知识(或解析几何知识)使问题得以解决。

　　【试题举例】

　　已知直线x/a＋y/b＝1(a，b是非零常数)与圆x2＋y2＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有(　　)

　　A.60条B.66条　  C.72条　  D.78条

　　【答案】A

　　【解析】可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x2＋y2＝100上的整数点共有12个，分别为(6，±8)，(－6，±8)，(8，±6)，(－8，±6)，(±10,0)，(0，±10)，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成C＝66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点(圆上点的对称性)，故满足题设的直线有52条。综上可知满足题设的直线共有52＋8＝60条，选A.

　　(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。

　　【导读】主要考查圆的标准方程和一般方程，也可考查圆与直线、圆、三角形、四边形等其他知识的综合应用，常以选择题或填空题的形式出现，但有时也以综合题的形式出现。

　　圆方程的应用，主要考查圆与圆的几何性质及轨迹方程的求法、圆与函数、不等式等知识的综合运用，同时考查有关代数式的几何意义，常以容易题或中档题的形式出现。

　　圆的参数方程为三角换元提供应用的空间，也为命题提供了更好的背景。

　　【试题举例】

　　在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为 {x=t+3,y=3-t}(参数t∈R)，圆C的参数方程为{x=cosθ.y=2sinθ+2} (参数θ∈[0,2π])，则圆C的圆心坐标为　　　　，圆心到直线l的距离为　　　　.

　　【答案】(0,2)；2√2

　　【解析】直线的方程为x＋y－6＝0，d＝|2－6|/√2＝2√2.

Ⅳ.考试形式与试卷结构

　　考试采用闭卷、笔试形式。全卷满分为150分，考试时间为120分钟。

　　全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷为选择题；Ⅱ卷为非选择题。

　　试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

　　试卷应由容易题、中等难度题和难题组成，总体难度要适当，并以中等难度题为主。

　　【导读】1.用好前五分钟。首先在规定的时间内先在指定的地方写好自己的考点、考场、考号和姓名，然后快速阅览试卷一遍，清点试卷页码是否相符，看看试卷有无缺损和漏印、重印、字迹不清等，如发现问题，则迅速报告监考老师处理，同时初步了解试题的难易程度。

　　2.先易后难。通常按试卷题号依次解答，选择题最后一题，填空题最后一题一般较难，如果每题已经花了5～6分钟还不能解决，最好先跳过，可以采用先暂时凭直觉猜一个答案，把整卷能够解决的题目解决完以后，再回头解决这两道题目。选择填空用50分钟，每道选择填空题在2分钟内解决。前四道解答题用45分钟，剩下的25分钟用来解决后两道解答题和检验前面所做过的题目。

　　3.千万不能随便放弃，即使是最后一题，它的第一小题，甚至第二小题也可能是中档题，最难可能只出现在第三小题，因此我们在解题中要留时间给最后一题的1,2小题。

　　4.如果平均每题所花的时间都略有超时，那只要保证选择填空和解答题的前三题尽量不失分，后面的解答题可根据分步得分的原则尽量拿分即可，要学会“舍得”.

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