2009年高考数学试题命题预测及名师指导

　　考试要求：

　　(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。

　　【导读】直线的倾斜角、斜率及直线在坐标轴上的截距是刻画直线位置状态的基本量，应正确理解；直线方程有五种形式，其中点斜式要熟练掌握，这五种形式的方程表示的直线各有适用范围，解题时应注意不要丢解；含参数的直线方程问题用数形结合法常常简捷些。

　　1.注意斜率和倾斜角的区别，了解斜率的图象。

　　2.直线方程的点斜式、两点式、斜截式、截距式等都是直线方程的特殊形式，其中点斜式是最基本的，其他形式的方程皆可由它推导。直线方程的特殊形式都具有明显的几何意义，但又都有一些特定的限制条件，因此应用时要注意它们各自适用的范围，以避免漏解。

　　3.如何建立平面坐标系内满足一定条件的直线的方程是本节的主要问题；通用的解决方法是待定系数法；根据所知条件选择恰当的直线方程的形式是解题的关键；克服各类方程局限性的手段是分类讨论；开阔思路分析问题的措施是数形结合。

　　使用直线方程要注意方程的限制条件：例如点斜式和斜截式要求斜率存在；截距式不适用于过原点的直线；两点式要求直线既不与x轴垂直，也不与y 轴垂直。

　　注意合理选用直线方程的五种形式. 一般地，已知直线过一点，可选用点斜式，但要注意斜率是否存在；若知直线的斜率或倾斜角，选用斜截式；若知截距相等或截距的比是常数或与坐标轴围成三角形等问题，可选用截距式，但应注意截距为0的情况。

　　确定直线方程的常用方法有①直接法：直接利用方程恰当的形式写方程；②待定系数法：先写出要求方程的形式，再用有关条件确定系数。

　　确定一条直线主要有两个基本要素：①一个定点和斜率(或倾斜角)；②两个定点(或直线在两坐标轴上的截距).

　　考查直线方程几种形式的求解，本质是确定方程中的两个独立系数(一点和斜率：在x轴上的截距和斜率、两点、在两坐标轴上的截距).

　　坐标法即用代数运算的方法解解析几何问题是解析几何问题的基本思想方法. 要理解直线方程五种形式的合理应用及应用的局限性。

　　【试题举例】

　　直线4x＋y－1＝0的倾斜角θ＝　　　　.

　　【答案】π－arctan4

　　【解析】tanθ＝－4，∴θ∈(，π)⇒θ＝π－arctan4.

　　(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式。能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。

　　【导读】1.要认清直线平行、垂直的充要条件，应特别注意对x、y的系数中一个为零的情况的讨论。

　　2.在运用一条直线到另一条直线的角的公式时要注意无斜率的情况及两条直线垂直的情况。

　　3.点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及绝对值、直线垂直、最小值等内容。

　　4.两条直线的位置关系的有关内容是本章学习的重点，在整个解析几何的学习中占有重要地位。这部分内容是用代数方法研究几何图形的具体应用。

　　5.在判断两直线的位置关系时，也可利用直线方程的一般式，由系数间的关系直接作出结论，设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.(1)l1∥l2A1/A2＝B1/B2≠C1/C2⇔{A1B2=A2B1.A1C2≠A2C1}

　　(2)l1与l2相交⇐≠A1

　　⇔A1B2≠A2B1.

　　(3)l1与l2重合⇐A1/A2＝B1/B2＝C1/C2

　　⇔{A1B2=A2B1,A1C2=A2C1}

　　(4)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.

　　6.若知点P(x0，y0)和直线l： x＝x1， 则点P到直线l的距离d＝|x1－x0 ；若知点P(x0，y0)和直线l： y＝y1， 则点P到直线l的距离d＝|y1－y0 .两平行直线间的距离也可利用点到直线的距离来求解。求解一点到直线的距离问题时，直线方程要化成一般式. 研究点关于直线的对称问题的关键是：直线是点与其对称点的线段的垂直平分线。

　　7.要注意特殊直线对公式的制约作用. 求两直线的夹角或直线到另一直线的倒角，或利用夹角(或倒角)求参数，主要依据夹角公式。若斜率不存在，可考虑用数形结合来求。

　　求解与两直线平行或垂直有关的问题时，主要利用两直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等”或“互为负倒数”. 若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究。

　　直线的平行关系的图形分析往往具有一定的直观性，其代数特征是两条直线的斜率相等，但应用斜率公式时也要注意平行于y轴的直线的限制性。

　　【试题举例】

　　已知l1：2x＋my＋1＝0与l2：y＝3x－1，若两直线平行，则m的值为 　　　　.

　　【答案】－2/3

　　【解析】 2/3＝m/-1≠1/=1⇒m＝－2/3

　　(3)了解二元一次不等式表示平面区域。

　　【导读】主要考查根据直线方程、二元一次不等式所画平面区域的准确性，可能以选择题或填空题的形式出现。一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域。通常我们取一个特殊点(x0，y0)考察Ax0＋By0＋C的正负判断应取直线哪一侧。特殊地，C≠0时，常把原点作为此特殊点。所谓“＞在右侧，＜在左侧”即Ax＋By＋C>0(A>0)，不等号为大于号(>)时所表示的平面区域在直线Ax＋By＋C＝0的右侧， Ax＋By＋C<0(A>0)，不等号为小于号(<)时所表示的平面区域在直线Ax＋By＋C＝0的左侧。

　　【试题举例】

　　下面给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离为√2/2，且位于{x+y-1<0,x-y+1>0} 表示的平面区域内的点是(　　)

　　A.(1,1)  B.(－1,1) 

　　C.(－1，－1)  D.(1，－1)

　　【答案】C

　　【解析】给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离都为√2/2，位于{x+y-1<0,x-y+1>0} 表示的平面区域内的点是(－1，－1)，∵ {-1-1-1<0.-1-(-1)+1>0}，选C.

　　(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用。

　　【导读】线性规划的意义不仅仅是利用于简单的线性关系的求最值问题，命题者将之与解析几何中的点坐标相互交汇而编制出很多精彩的考题. 主要考查线性目标函数在线性约束条件下的最大、最小值问题，主要以选择题或填空题的形式出现. 解决线性规划应用题的一般步骤：①设出变量，找出线性约束条件和线性目标函数；②准确作图；③求出最优解。

　　线性规划问题中的可行域，实际上是二元一次不等式(组)表示的平面区域，是解决线性规划问题的基础，因为在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)实数Ax＋By＋C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0，y0)〔若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便〕，把它的坐标代入Ax＋By＋C＝0，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示直线的哪一侧。这是教材介绍的方法。

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