四年级奥数解析（二十一）归一、归总应用题（一）

《奥赛天天练》第19讲《归一问题》、第20讲《归总应用题》、第21讲《合理分析应用题》。这三讲主要介绍归一、归总应用题，及较复杂的综合应用题的解法。

应用题是小学数学学习的一项重要内容，解题关键在于掌握数量关系，找出应用题中条件及条件和问题之间的联系，解决问题。

传统的分析应用题的方法有两种：分析法和综合法。分析法是从题目的问题出发，寻找需要的条件，逐步向已知条件靠拢；综合法是从题目的已知条件出发，顺藤摸瓜，逐步推导出所求的问题。实际解题时，往往是综合使用这两种分析方法，从两头往中间凑，在已知条件与问题之间搭建一座桥梁。

苏教版教材中《解决问题的策略》，分册学习了解决一些典型应用题的对应策略，四年级上册《解决问题的策略》学习的就是用列表法解决归一问题和归总问题。

归一问题：在解答某些应用题时，常常需要先找出“单位量”，再以这个“单位量”为标准，根据其它条件求出所求数量，这类应用题被称为归一问题。这里的“单位量”常指单位时间的工作量、单价、单产量、速度等。归一问题可以分为两类：用一步运算就能求出“单位量”的归一问题称为“单归一；用两步运算才能求出“单位量”的归一问题称为“双归一”。

归总问题：是指解答某些应用题时，需要先找出“总量”，再根据其它条件求出所求数量。这里“总量”是指总路程、总产量、工作总量、总价等。

数量关系：单位量×份数＝总量；总量÷份数＝单位量；总量÷单位量＝份数。

解决归一问题的关键是抓住单位量不变，总量随着份数的变化而变化，其中蕴藏着正比例函数关系；解决归总问题的关键是抓住总量不变，单位量随着份数的变化而变化，其中蕴藏中反比例函数关系。通过列表找出数量间的对应关系，是解决这类问题的比较好的策略。

同一道题可以采取不同的方法解答，而同一种解题策略可以解决不同类型的应用题。解答应用题时，要根据题目的需要选择合适方法、策略，在理解的基础上灵活解题，切忌“记题型，套方法”，生搬硬套。

《奥赛天天练》第19讲，模仿训练，练习2

【题目】：

筑路队修一条36千米长的路，15天修了4500米，以后加快速度每天多修75米，这条路共修多少天？

【解析】：

运用分析法解题。从所求问题出发，寻找需要的条件，逐步向已知条件靠拢，可以画出如下示意图，理清分析的思路。

再从已知条件入手，根据上面的示意图，逆向写出算式：

36千米=36000米

15+（36000-4500）÷（4500÷15+75）

=15+31500÷（300+75）

=15+31500÷375

=15+84

=99（天）

所以，这条路共修了99天。

注：在题目中出现同类型数量的单位不一致时，要先换算成统一的合适单位，再列式计算。

《奥赛天天练》第19讲，巩固训练，习题1

【题目】：

织布厂要织布3600米，先用5台织布机8小时可以织布960米，如果再增加17台织布机，几小时就能将余下的任务完成？

【解析】：

这是一道双归一应用题，可以运用综合法解题。

首先，由“用5台织布机8小时可以织布960米”，可知每台织布机1小时织布：

960÷8÷5

=120÷5

=24（米）。

又因为“要织布3600米”，所以余下的任务为：3600-960=2640（米）。

再增加17台织布机，现有织布机：17+5=22（台）。

完成余下的任务还需要时间，有两种求法：

①先求出每台织布机需要织布米数，再求每台织布机需要的时间：

2640÷22÷24

=120÷24

=5（小时）。

②先求出22台织布机每小时织布米数，再求出余下任务完成时间：

2640÷（22×24）

=2640÷528

=5（小时）。

所以，5小时就能将余下的任务完成。

注：从上面两题可以看出，单一使用分析法或综合法解题不太便捷。