四年级奥数解析（二十二）归一、归总应用题（二）

《奥赛天天练》第19讲，巩固训练，习题2

【题目】：

水库管理员想估计一下水库里共有多少条鱼。他先捞了100条作为样本全部做上记号。一个月后，他捕获了500条鱼，发现其中只有4条做过记号。请你帮管理员估计一些，水库中大约有多少条鱼？

【解析】：

先列个简易的表格，整理好题目中已知的信息：

4条记号鱼  →  500条鱼

100条记号鱼  →  ？条鱼

这一题估计的根据是，所有鱼中记号鱼所占的比例是一定的。

解法一、先求出大约多少条鱼中有一条记号鱼：

         500÷4=125（条）；

    再求出水库里大约多少条鱼：

         125×100=12500（条）；

  所以，水库里大约有12500条鱼。

解法二、先求出100条记号鱼是4条记号鱼的几倍：

         100÷4=25；

再求出水库里大约多少条鱼：

         25×500=12500（条）；

  所以，水库里大约有12500条鱼。

《奥赛天天练》第19讲，拓展提高，习题1

【题目】：

学校第一批买进3个篮球和8个排球共值500元，第二批买进4个篮球和5个排球共值525元，求一个篮球、一个排球各多少元？

【解析】：

先列个简易的表格，整理好题目中已知的信息：

3个篮球   8个排球  →  共500元

4个篮球   5个排球  →  共525元

题中有两个未知的量：篮球单价和排球单价，要消去其中的一个未知量，才能求出另一个未知量。

但这一题已知条件与问题之间有着明显的空隙，不易探求，可以对条件作出符合逻辑的假设，然后根据变化了的新条件进行推理，找出解决问题的途径。假设第一批买的两种球的个数是原来的4倍，则总价也扩大了4倍；第二批买的两种球的个数都是原来的3倍，则总价也扩大3倍，得到两组新的信息：

12个篮球  32个排球  →  共2000元

12个篮球  15个排球  →  共1575元

在假设的情况中，两批买进的篮球的个数是一样的，正好抵消掉，第一批比第二批多了（32-15=）17个排球，多花了（2000-1575=）425元钱，即17个排球总价为425元，可以求出排球的单价。列式为：

（500×4-525×3）÷（8×4-5×3）

=（2000-1575）÷（32-15）

    =425÷17

=25（元）。

把排球单价带入第一批买球的条件中，可以求出篮球的单价：

（500-25×8）÷3

=（500-200）÷3

=300÷3

=100（元）。

所以，一个篮球100元，一个排球25元。

《奥赛天天练》第19讲，拓展提高，习题2

【题目】：

甲买了3千克苹果，2千克梨；乙买了4千克苹果，3千克梨；丙买了3千克苹果，4千克梨。乙比甲多花5元钱，甲比丙少花了4元钱，问甲、乙、丙各花了多少钱？

【解析】：

先列个简易的表格，整理好题目中已知的信息：

甲：3千克苹果   2千克梨  →  比丙少花4元

乙：4千克苹果   3千克梨  →  比甲多花5元

丙：3千克苹果   4千克梨

甲与丙比较：苹果数量相等，少买了2千克梨，少花4元钱。所以，2千克梨的价钱就是4元，可以求出梨的单价：4÷（4-2）=2（元）。

乙与甲比较：多买了1千克苹果，多买了1千克梨，多花了5元钱。所以，一千克苹果和一千克梨的总价为5元钱。前面求出梨的单价为2元，所以苹果的单价为：

[5-（3-2）×2]÷（4-3）=3（元）。

把苹果和梨的单价带入计算，可以求出三人花的钱数：

甲：3×3＋2×2=13（元）；

乙：4×3＋3×2=18（元）；

丙：3×3＋4×2=17（元）。

《奥赛天天练》第20讲，模仿训练，练习2

【题目】：

某车间计划20人每天工作8小时，8天完成一批订货，后来要提起交货，改由32人工作，限4天完成，每天需要工作几小时？

【解析】：

先列个简易的表格，整理好题目中已知的信息：

20人   8小时    8天

32人   ？小时    4天

在这个问题中工作总量是不变的。把一个人一小时的工作量看作一份工作量，220人每小时可以完成20份工作量，先求出工作总量：20×8×8=1280（份）。

32人每小时可以完成32份工作量，可以先求出每天的工作总量，再求出每天的工作时间：1280÷4÷32=10（小时）；

也可以先求出总共需要多少小时，再求出每天需要多少小时：1280÷32÷4=10（小时）。

所以，每天需要工作10小时。