四年级奥数解析（二十五）数字与数位的奥秘

《奥赛天天练》第22讲《数字与数位的奥秘》。

数字是用来记数的符号。在数学中我们经常用的是0～9这10个阿拉伯数字。

数位是指一个数中，各个数字所在的位置，从右到左依次为个位、十位、百位、千位、万位……。数位不同，计数单位也不同，同一个数字由于它所在的数位不同，所表示的数值大小就不同。例如，在用阿拉伯数字表示数时，同一个‘3’，放在十位上表示30，放在百位上就表示300。”

位数是指一个数含有数位的个数。例如，三位数就含有个、十、百三个数位。

《奥赛天天练》第22讲，模仿训练，练习1

【题目】：

一个两位数，在它的后面写上0，所成的三位数比原两位数多243，问原来的两位数是多少？

【解析】：

在一个整数的后面填一个0，这个数就扩大了10倍。把原来的两位数看作1份，所成的3位数就是10份，现在比原来多的243就是9份，也就是原来两位数的9倍。

所以原来两位数为：243÷（10-1）=27。

《奥赛天天练》第22讲，巩固训练，习题1

【题目】：

一个两位数在它的前面写上5，所成的三位数比原两位数的8倍少18，原来的两位数是多少？

【解析】：

在一个两位数的前面填一个5，即百位上增加了5个百，这个数就增加了500。这时“所成的三位数比原两位数的8倍少18”，假如把原来的两位数再增加18，总共增加518，则所成的三位数就正好是原两位数的8倍。

把原两位数看作1份，增加518后，就变成了8份，比原来多的518正好相当于7份，所以，原来的两位数是：

（500+18）÷（8-1）

=518÷7

=74。

《奥赛天天练》第22讲，巩固训练，习题2

【题目】：

张刚买了一本《格林童话》。这本书一共186页。问编这本书的页码一共要用多少个数字？

【解析】：

这本书的页码也就是从1到186这186个数。运用加法原理分三类统计：

一、一位数只有1到9这9个数；

二、两位数最大的是99，去掉前面9个一位数，共有两位数：99-9=90（个）；

三、三位数最大是186，去掉前面1到99这99个数字，共有三位数：186-99=87（个）。

所以这本书的页码一共要用数字：9+90×2+87×3=450（个）。

《奥赛天天练》第22讲，拓展提高，习题1

【题目】：

有一个四位数，去掉千位数字后，所得三位数的15倍，恰好是原来的四位数，求这个四位数。

【解析】：

令所得的三位数为1份，则原来的四位数就是15份，原来的四位数比所得的三位数多出的是14份，也就是这个三位数的14倍。

假设去掉的千位上数字为a,则原来的四位数比所得的三位数多出了：a×1000。

所以，a×1000就是这个三位数的14倍，即a×1000可以平均分成14份。14=2×7，要满足a×1000可以平均分成14份，a只能等于7。

所以这个四位数为：7000÷14×15=7500。

《奥赛天天练》第22讲，拓展提高，习题2

【题目】：

一只皮箱的密码是一个三位数，小光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮说：“它是214。”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的1个数字。”这只皮箱的密码是多少？

【解析】：

题中三位数有3个数字，三个人猜，且“每人都只猜对了位置不同的1个数字。”对比观察猜出的3个三位数：

9  5  4

3  5  8

2  1  4

根据题目说明，不可能有两个人猜对同一个数字，个位上有两个4一个8，显然小明猜对了个位数字是8；同理十位数字一定是小亮猜的1；剩下的百位数字只能是小光猜对的9。

所以这个皮箱的密码为：918。

则原来的四位数就是15份，原来的四位数比所得的三位数多出的是14份，也就是这个三位数的14倍。

假设去掉的千位上数字为a,则原来的四位数比所得的三位数多出了：a×1000。

所以，a×1000就是这个三位数的14倍，即a×1000可以平均分成14份。14=2×7，要满足a×1000可以平均分成14份.