四年级奥数解析（二十六）数字趣题

《奥赛天天练》第23讲《数字趣题》。

我们的生活离不开数字，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字。数字除了可以用来记数，还可以表示编码，如电话号码、邮政编码、车牌号、一些刊物的刊号、身份证等各类证件号码等等，在生活中随处可见。数字问题中蕴藏着很多规律，非常有趣。

解答这类数字问题，需要根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律。最常用的方法是列举法，将题中可能出现的所有数字及数字组合一一列举出来，按照一定的格式排列好，通过观察、比较、推理、计算，排除不符合条件的情况，找出规律，解决问题。

《奥赛天天练》第23讲，模仿训练，练习1

【题目】：

一辆汽车的车牌号是一个五位数。小朋友倒立时，发现车牌号变成了另外一个五位数，这个五位数比原来的五位数大78633.这辆汽车的车牌号是多少？

【解析】：

10个阿拉伯数字中，倒过来看还是数字的只有5个数字：0、1、6、8、9。其中1、0、8倒过来之后数字不变，6、9倒过来看就是9、6。

两个数相差7万8千多，倒五位数可能是8万多或9万多，原来的数只能是1万多。在给定的五个数字组成的数中，无论是9万多多少，减去1万多都不能得到7万8千多。所以倒五位数只能是8万多，原来的五位数为：1□□□8。

用8万多减去1万多，差为78633，结合给定的五个数字，只能是8万9千多减去1万零几百。由此推出，原五位数从左边起的第二个数字是0，第四个数字是6。所以，这辆车的车牌号为：10968。

推算出结果后，可以通过计算检验：89601-10968=78633。

《奥赛天天练》第23讲，巩固训练，习题1

【题目】：

有一个正方体木块，6个面上各写了一个三位数，其中五个数是876，539，170，649，235，第六个三位数与已知的五个数中的每一个数都恰好有一个相同数位上的数字相同，它是多少？

【解析】：

“第六个三位数与已知的五个数中的每一个数都恰好有一个相同数位上的数字相同”，第六个三位数总共只有三个数位，则至少有两个数位同时与其中两个数相同数位上的数字相同。把前五个三位数数位对齐，排成一列：

8  7  6

5  3  9

1  7  0

6  4  9

2  3  5

通过观察比较，五个数百位上数字各不相同，十位、个位上最多只有两个数数字相同，因此第六个三位数只能同其中的一个三位数百位上数字相同，与其中两个数的个位数字相同，与剩下两个数的十位上数字相同。

综上所述，第六个三位数个位数字一定是9；十位上数字是7（539的个位数字已经与第六个三位数的个位数字相同，十位上数字不可能再相同了，所以第六个三位数十位上数字不是3。）；百位上数字是2（运用排除法）。

所以这个三位数是：279。

《奥赛天天练》第23讲，巩固训练，习题2

【题目】：

张老师家的电话号码是六位数，其中左边3个数字相同，右边3个数字是3个连续的自然数，6个数字之和恰好等于末尾两位数。请问张老师家的电话号码是多少？

【解析】：

因为3个相同数字的和是3的倍数，连续3个自然数也是3的倍数，所以这个六位数6个数字之和肯定是3的倍数。而“6个数字之和恰好等于末尾两位数”，即这个六位数末尾两位数也是3的倍数。

用尝试列举的方法解题：

一、假设后三个数字是1、2、3，末尾两位数可能是12或21。

末尾两位数是12时，前三个数字为：（12-1-2-3）÷3=2，这个三位数是222312；

末尾两位数是21时，前三个数字为：（21-1-2-3）÷3=5，这个三位数是555321。

二、假设后三个数字是2、3、4，末尾两位数可能是24或42。

末尾两位数是24时，前三个数字为：（24-2-3-4）÷3=5，这个三位数是555324；

末尾两位数是42时，前三个数字为：（42-2-3-4）÷3=11，一个数位上的数字不可能是两位数，这个数末尾两位数不可能是42。

随着后三个数字的增大，末尾两位数也越来越大，不符合题目的要求。

所以张老师家的电话号码只可能是：22312、555321、555324。

《奥赛天天练》第23讲，拓展提高，习题1

【题目】：

小王到2000年时，他的年龄正好比他出生年份的4个数字之和大10。小王是哪一年出生的？

【解析】：

根据生活经验，小王的年龄不可能超过100岁，所以小王肯定是一九几几年出生的，出生年份的前两个数字和为10，四个数字的和小于30、大于10，小王的年龄可能是二十多，也可能是三十多。

一、假设小王的年龄是二十多，则小王出生于一九七几年，出生年份四个数字之和不小于17（1+9+7+□＞17），小王的年龄不小于27，只能是1973、1972、1971年出生的，通过计算，这三个年份都不符合要求。

二、假设小王的年龄是三十多，则小王出生于一九六几年，出生年份四个数字之和不能小于20（三十多减去10），小王可能是1964、1965、1966、1967、1968、1969年出生的，通过计算得：1+9+6+7+10=33（岁）；2000-1967=33（岁）。

所以小王是1967年出生的。

《奥赛天天练》第23讲，拓展提高，习题2

【题目】：

“神州”六号飞船于2005年10月12日发射成功。如过将汉字“神六号飞船”和数字“2005”分别按下列方式变动次序：

神六号飞船    2005

六号飞船神    0052（第一次变动）

号飞船神六    0520（第二次变动）

飞船神六号    5200（第三次变动）

……

问：经过2005次变动后，它们的排列顺序是怎样的？

【解析】：

仔细观察，找到前三次变动的规律：把第一个文字（或数字）移到最后一位，其它各个文字（或数字）向左顺移一位。继续移动下去，观察规律：

神六号飞船    2005

六号飞船神    0052（第一次变动）

号飞船神六    0520（第二次变动）

飞船神六号    5200（第三次变动）

船神六号飞    2005（第四次变动）

神六号飞船   0052（第五次变动）

……

“神六号飞船”有5个字，每次后移一个字，变动5次就还原了，第六次开始新一轮的变动，它的变动周期是5，把每5次变动看作一组：2005÷5=401（组）。正好完成401组变动。

所以，第2005次变动后的排列顺序为：神六号飞船。

“2005”只有4个数字，每次后移一个数字，变动4次就还原了，第五次开始新一轮的变动，它的变动周期是4，把每4次变动看作一组：2005÷4=501（组）……1（个）。完成501组变动后，还多1次变动，也就是第502组的第一次变动。

所以，第2005次变动与第一次变动后的排列顺序相同是：0052。