四年级奥数解析（五十）鸡兔同笼与假设法解题（上）

“假设法”也是一种解决问题的策略，是解应用题常用的一种思维方法。就是根据题中给出的已知条件和问题，通过假设一定的情境，对已知条件适当转化，使复杂问题简单化，从而找到适当的解题方法。

用“假设法”解题，关键是找准与假设的情境相对应的数据和数量关系，并能通过对假定内容和数据与原题的比较，求出正确的答案。

鸡兔同笼问题的基本数量关系和常规解法，在三年级奥数课堂中《鸡、兔同笼》这一讲已作详细介绍。查阅

《奥赛天天练》第46讲《鸡、兔同笼与假设》、第47讲《巧假设，妙解题》，是在三年级奥数的基础上，进一步学习用假设法解答稍复杂一些的鸡兔同笼问题，及可以转化为此类问题的稍复杂的生活实际问题。

《奥赛天天练》第46讲，模仿训练，练习1

【题目】：

一个笼子里有鸡和兔共20只，数脚共有44只，问鸡和兔各有多少只？

【解析】：

解法一：公式法求解。

总脚数÷2-总头数=兔子只数。

即：每只鸡和每只兔都缩起一半的脚，则鸡都变成独脚鸡，兔也变成了双脚兔，笼子里剩下脚数为：44÷2=22（只）。

现在笼中脚比头多出的个数就等于兔子的只数。

所以，兔子只数为：22－20=2（只）；鸡的只数为：20－2=18（只）。

解法二：假设法求解。

假设笼子里20只都是兔子，共有脚：20×4=80（只）。

与原题比较，脚的总只数多出的部分，就是因为把每只鸡都看成兔多算了2只脚。所以共有鸡：（80－44）÷2=18（只）。

兔的只数为：20－18=2（只）。

《奥赛天天练》第46讲，模仿训练，练习2

【题目】：

2元一张的人民币和5元一张的人民币共63张，共计171元，问两种人民币各几张？

【解析】：

假设63张都是2元的人民币，则总钱数为：63×2=126（元）。

与原题比较，总钱数减少的原因就是其中5元的人民币被假设成2元的人民币，每张少算3元钱。所以，共有5元人民币：

（171－126）÷（5－2）=15（张）。

则2元人民币张数为：63－15=48（张）。

《奥赛天天练》第46讲，巩固训练，习题1

【题目】：

现有大、小油瓶共50个，共装油140千克。每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，问大、小瓶各有多少个？

【解析】：

假设50个油瓶都是大瓶，共装油为：50×4=200（千克）。

与原题比较，装油总量多出的部分，就是因为其中部分小瓶被看作大瓶，每瓶多算了2千克油。所以，共有小瓶：

（200－140）÷（4－2）=30（个）。

则大瓶个数为：50－30=20（个）。

《奥赛天天练》第46讲，巩固训练，习题2

【题目】：

小强参加数学竞赛，共有10道题，每做对一道题可得8分，每做错一道题倒扣5分，小强最后得41分，问他做对了几道题？

【解析】：

这一题解题的关键是弄明白这样的道理：

每做对一道题可得8分，每做错一道题不仅不得分，还倒扣5分，做对一题与做错一题相比，总分就相差13分。

假设小强10道题都做对了，可得分：10×8=80（分）。

与原题比较，总分多出的部分，就是因为其中部分错题被当作做对算分了，每道错题多算了13分。所以，小强共做错题：

（80－41）÷（8＋5）=3（道）。

则小强做对习题：10－3=7（道）。

《奥赛天天练》第46讲，拓展提高，习题1

【题目】：

有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共18只，蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，2对翅膀，蝉有6条腿，一对翅膀，现在共有腿128只，翅膀13对。这三种昆虫各有多少只？

【解析】：

假设三种昆虫都是6条腿，共有腿：18×6=108（只）。

与原题比较，不足的腿数，就是因为其中每只蜘蛛少算了2条腿。所以共有蜘蛛：（128－108）÷（8－6）=10（只）。

则蜻蜓和蝉共有：18－10=8（只）。

每只蜻蜓有2对翅膀，每只蝉有一对翅膀，一只昆虫对应一对翅膀，多出的翅膀对数，就是蜻蜓只数：13－8=5（只）。

所以蝉的只数为：8－5=3（只）。

《奥赛天天练》第46讲，拓展提高，习题2

【题目】：

搬运10000只瓶子，每100只可得运费30元。如果损坏一只不但不给运费，还要赔偿5角。某人共得运费26000元，问他损坏了几只瓶子？

【解析】：

先求出每只瓶子的运费为：30×10÷100=3（角）。

与本讲巩固训练，习题2同理：成功搬运一只瓶子与损坏一只瓶子相比，总运费相差：3＋5=8（角）。

假设一只瓶子都没有损坏，共可得运费：10000×3=30000（角）。

与原题比较，多出的运费就是因为其中一些损坏的瓶子被当作成功搬运计费。所以他损坏了瓶子：

（30000－26000）÷（3＋5）=500（只）。