二年级奥数解析（二十五）巧解趣题

《奥赛天天练》第28、29讲，智巧趣题

   这两讲的内容可以放到新学期的第一周、第二周学习。 

在专题《一年级奥数课堂》中的奥数解析（十二），我已经对这类奥数题作了简单介绍。这两讲是前面内容的引申，在发散孩子思维的基础上，引导孩子初步接触几种经典题型。这两讲中的部分习题可以用“考考你”的方式，在平时的游乐聊天中，让孩子不知不觉的学习，效果会更好。

《奥赛天天练》第28讲，拓展提高，习题1

【题目】：

   老奶奶家有20个鸡蛋，还养了一天能下一个蛋的老母鸡，如果她家一天吃两个鸡蛋，老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天？

【解析】：

解法一：从第一天开始，依次求出老奶奶家每天剩下的鸡蛋（头天剩下的+新下的一个蛋-吃掉的两个蛋）。

第一天：20+1-2=19； 

第二天：19+1-2=18；

……；

一直算到第20天：1+1-2=0。

所以老奶奶家的鸡蛋可以连续吃20天。

解法二：老奶奶家每天要吃两个鸡蛋，老母鸡每天下一个鸡蛋，所以老奶奶每天只要从20个鸡蛋中取一个鸡蛋出来加上老母鸡下的蛋，就够吃了。20个鸡蛋，每天拿一个，可以拿20天，第21天只有老母鸡下的一个蛋， 不够吃一天。因此，所以老奶奶家的鸡蛋可以连续吃20天。

这个问题就是简单的“牛吃草”问题，第二种解法的思路比较简洁，易懂。

《奥赛天天练》第29讲的例1和这题相似，题中条件是“2个空瓶可以换1瓶汽水”，因为喝完汽水还会剩下一个瓶子，这个条件可以理解为有一个空瓶就可以喝到一瓶汽水。所以“飞飞买了4瓶汽水”，喝掉4瓶汽水还剩下4个空瓶，最多可以喝汽水：4+4=8（瓶）。

《奥赛天天练》第28讲，拓展提高，习题2

【题目】：

老奶奶家养了20只鸡，分别装在5个笼子里，每只笼子里鸡的只数都不相同。老奶奶是怎样吧20只鸡装进5只笼子的呢？

    □+□+□+□+□=20。

【解析】：

第一步：求出，要使每只笼子里鸡的只数都不相同，5个笼子里至少有多少只鸡？1+2+3+4+5=15（只）。

第二步：先按第一步的算式放好15只鸡，再把剩下的5（20-15=5）只鸡，按要求（每只笼子里鸡的只数都不相同）添到5只笼子里，共有七种不同答案。

①把剩下5只鸡，都放到其中任何一个笼子里，可得五种答案：

6+2+3+4+5=20；1+7+3+4+5=20；1+2+8+4+5=20；

1+2+3+9+5=20；1+2+3+4+10=20。

②把剩下的5只鸡，分成1只和4只两组，分别放到两个笼子里，可得两种答案：

1+2+3+8+6=20；1+2+7+4+6=20。

 这题对于孩子，只要求掌握第一、二步的基本思路，算出一、两种答案即可，不要求找出所有的答案。

《奥赛天天练》第29讲，模仿训练，练习1

【题目】：

   上体育课时，同学们站好队，1、2报数，然后让报1的学生退出队列；再1、2报数，让报1的学生退出队列；从第三次开始，每次报数后，一律让报2的学生退出队列，直到最后一个人为止，问最后剩下的一个人最初排在队列的第几位？

【解析】：

我们根据队列中最初的位置，按报数的顺序依次给每个学生编上序号1、2、3……，再让这列学生重复1、2报数。

①如果每次全队报完数之后，都是报1的学生出列，则：

第一次留下的学生是：2、4、6……，都是2的倍数；

第二次留下的学生是：4、8、12……，都是4（2²）的倍数；

第三次留下的学生是：8、16、24……，都是8（2³）的倍数；

……

②如果每次全队报完数之后，都是报2的学生出列，则：

第一次留下的学生是：1、3、5……，都等于2的倍数加1；

第二次留下的学生是：1、5、9……，都等于4（2²）的倍数加1；

第三次留下的学生是：1、9、17……，都等于8（2³）的倍数加1；

……

根据上面的分析可知，在这个游戏中有两条规律：一、按第①种规则游戏，n次后留下的学生中第一个的序号就是2ⁿ，最后留下的就是这列序号所含的2的最高次幂；二、按第②种规则游戏，则每次留下的学生中，第一个学生都是1号，直到最后留下的还是1号。

教学中，可以做一些数字卡片，先让孩子通过实际操作了解到，按第①种规则游戏两次后，排在第一位的是4号同学（第一种规律不要求掌握）；再让孩子在操作中领悟，从第三次游戏开始，每次留下的学生中第一个都是4号同学，直到最后，只有4号同学留下来了。

这一题对于孩子而言比较难，难就难在上面的两条规律难以理解，要适当降低要求，把握好尺度，切忌要求过高。

《奥赛天天练》第29讲，巩固训练，习题2

【题目】：

   往一只篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，4分钟后篮子就满了，请问在什么时候是半篮子鸡蛋？

【解析】：

这一题关键是抓住条件：“每分钟增加1倍”。也就是说4分钟时篮子里的鸡蛋是3分钟时篮子里鸡蛋的2倍。可以用倒推法解题：“4分钟后篮子就满了”，则3分钟就是半篮子。

这是一道经典的倍比问题，类似的习题很多，可以用来考考孩子，例如：

池塘里睡莲的面积每天长大一倍,若经过10天可以长满整个池塘水面,那么，这些睡莲长满半个池塘用了多少天？