二年级奥数解析(四十三)切西瓜
《奥赛天天练》第50讲《切西瓜》,这讲属于操作性问题,解题时可以通过画一画,来寻找解题的策略或验证自己的想法。
《奥赛天天练》第50讲,模仿训练,练习1
【题目】:
把一张圆形红纸剪4刀最多能剪成多少块?
【解析】:
我们从最简单的情况入手,按顺序一一列举出剪一刀、两刀、三刀……的情况,仔细观察,看看有没有规律。
如上图,圆形纸片剪1刀变成了2块,比原来增加1块;剪2刀,当第2刀刀痕与第1刀相交时,剪得块数最多4块(否则只能剪3块),比原来增加2块;剪3刀,想象第3刀刀痕在纸面移动,我们会发现,剪过后可以依次比原来多1块、2块、3块,当第3刀刀痕与前两条刀痕都相交,且交点不重合时,剪得块数最多,共7块,比原来增加3块;剪4刀,当第4刀痕与前3刀刀痕都相交且交点不重合时,剪得块数最多,共11块,比原来增加4块。
结合上面的图形和解析,我们可以得出,每多剪一次,当刀痕与前面所有刀痕都相交且交点不重合时,增加的块数最多(总块数也就最多),而且每次增加的块数依次多1。所以,剪4刀的总块数就是原来的1块,加上第1刀增加1块、第2刀增加2块、第3刀增加3块、第4刀增加4块,最多可以剪成: 1+1+2+3+4=11(块)。
以此类推,如果剪n刀最多可以剪成:1+1+2+3+…+n块。
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