《三角兄弟》教学课例 七年级下册

第十三中学  王淼

一、课题简介及教学环节：

《三角兄弟》一课让我更深的体会到了辛勤播种后收获的喜悦，品味着学生们探索到的创新成果，除了身感意外，带给我更多的是自豪，我为我的学生们的表现感到骄傲。为此更加坚定了我为培养学生的创新能力而无悔付出的决心和信心。

《三角兄弟》这节课源于河北教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书—数学〈七年级下册〉》第十一章第一节《三角形的再认识》。这一节要求学生首先了解三角形的顶点、边、内角以及外角的概念，然后利用给的一定长度的小木棒探索三角形三边关系的探索过程，并会运用这个结论解决一些与三角形的边有关的问题。

通过对教材的研究，我发现这一节的部分知识，学生在小学已经学过，且有些内容很好理解。要想提高学生的创新能力，必须进行适当调整，于是我对教学环节进行了大胆的创新设计。主要体现在以下几个方面：

（一）预备课做好铺垫

授课前一天利用模型向学生展示三角形的稳定性，让学生对三角形有一个初步认识，以激发学生进一步求知的欲望。

（二）新课导入单刀直入

三角形的三边象三个兄弟一样紧密团结在一起，形成牢不可破的集体。今天就请同学们对这三角兄弟之间形成的新型关系进行研究。

（三）知识探究，大胆放手

1、布置活动任务报告：（详见课堂实录）

2、出示活动规则：（详见课堂实录）

3、向学生公布创新评价标准：（详见课堂实录）

（四）学生活动，教师指导；

（五）分组展示，归纳提高（详见课堂实录）。

二、课堂实录：

师：在课前大家预习了“三角形的再认识”这一节内容，了解到三角形的三边象三个兄弟一样紧密团结在一起，形成牢不可破的集体。今天就请同学们对这三角兄弟之间形成的新型关系进行研究。为此，老师为大家设计了一个竞赛活动，首先它的具体内容也就是是活动任务为：

1、用手中的1米长绳，做出种类尽可能多的三角形并用胶带把它粘在白纸上。

2、对己做的所有三角形进行研究，发现每个三角形三条边尽可能多的特征，并把发现的特征写在这个三角形的旁边。

3、进行集体研究汇总，形成小组的综合研究报告。

第二点，本次竞赛活动规则为：

1、制作的时间是5分钟,探索研究特征的时间是10分钟,小组集体汇总形成小组总结报告的时间是5分钟，共计20分钟。

2、每个小组要有一名组织者，由他负责汇总和代表小组做总结报告，每个小组汇报时间为3分钟。

最后，本次竞赛的创新评价标准为：

1、三角形创新制作评价：每个三角形1分，一个有创意的图形加创新分5或10分。

2、三条边特征创新发现评价：一个常规特征的发现2分，一个超常规特征的发现加5分（本节教材讲的特征是常规性的特征，自己发现的特征是超常规特征）。

3、本节教材已有的特征必须能全部发现，缺漏一个，要从总分中扣除1分。

活动之前老师有两点说明的，一是在活动中如果有什么问题可以阅读教材、可以互相讨论、也可以咨询老师。二是现在的时间为8点10分，8点30分准时开始汇报。大家还有问题吗？

生：没有问题。

师：活动开始。（学生活动，教师深入到各组进行指导。）

师：时间到，下面请各组派代表进行汇报总结，首先从第一组开始。

一组代表：大家好，我是第一组的代表赵子豪（学生手举图形向大家展示，以下相同，不再说明），我共做了2个三角形，赵致莹同学做了7个三角形，李雪同学做了9个三角形，张翔宇同学做了10个三角形，任朋同学做了21个三角形，卢琪同学做了6个三角形，我们组共做了55个三角形，有3个图形有创意。通过我们对三角形边的探究，总结了以下6条结论：①三角形两边之和大于第三边。②三角形两边之差小于第三边。③三角形可能三边都相等，这样的三角形是等边三角形。④三角形有两边相等，这样的三角形是等腰三角形。⑤三角形可能三边都不相等，这样的三角形是不等边三角形。⑥由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。我的总结到此结束，谢谢大家。

师：第一组共做了55个三角形，每个三角形得1分，共得55分（把分数填写在表中，以下相同，不再说明）。其中这两幅图形比较简单（老师手举图形向大家展示，以下相同，不再说明）；这幅图形很有创意，大家看象什么？

生：象坦克！

师：那这一幅呢？

生：象一棵树！

生：也象帆船！

师：对，真是太有创意了；最后一幅图形虽然只是一个普通的平面图形，但其中包括很多三角形，也很有创意，也就是说第一组有两幅非常有创意的图形，一幅一般有创意的图形，可以得到25分的加分，第一组三角形制作共得80分。第一组共得6个结论，得12分，两项合计得分为92分。

师：下面请第二组派代表进行汇报总结。

二组代表：大家好，我是第一组的代表刘楠，下面，由我把我们组讨论的情况向大家进行汇报。温小雨共做了20个三角形，金笛同学做了30个三角形，这个漂亮的五角星是季操同学做的，其中包括35个三角形，这是我做的22个三角形，最后拼成了一个长方形。刘昶同学做了26个三角形，看起来象个皇冠。我们组共做了158个三角形。我们总结了以下7条结论：①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。②三角形两边之和大于第三边。③三角形两边之差小于第三边。④直角三角形斜边最长。⑤三边相等的三角形是等边三角形。有两边相等的三角形是等腰三角形。三边都不相等的三角形是不等边三角形。⑥等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。⑦等腰三角形底边中点与对角的顶点连成一条线，沿此线对折，左右两边的三角形完全重合。其中第4、6、7条是我们组独有的，也是我们要推荐给大家的。（学生分别以三角形图形为例进行解释，略。）

师：他们组共做了158个三角形，得158分。有2幅图形虽然只是一个普通的平面图形，但其中包括很多三角形；这幅图是五角星，这幅图是皇冠，非常有创意。图形制作得分为188分，第二组共得7个结论，其中有3个结论非常有创意，可得29分，总共得分为217分。

师：下面请第三组派代表进行汇报总结。（三组成员全上台）

生一：我做的是一只小猫，共包含6个三角形。

生二：我做的是一个帆船，共包含42个三角形。

生三：我做的是一只小田鼠，共包含35个三角形。

生四：我做的是一个平面图形，共包含21个三角形。

生五：我做的是一个大三角形，共包含93个三角形。

生六：我做的是一个大三角形，共包含24个三角形。

生一：我们组共总结了以下7条结论，其中有：三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；三边相等的三角形是等边三角形；有两边相等的三角形是等腰三角形；三边都不相等的三角形是不等边三角形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。这些是书上有的，我们组得到的创新结论是张见博发现的，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

师：吴绮（即生一），你还没有告诉大家，你们组共制作了多少个三角形？生一：共217个三角形。

师：那么，你们首先得到217分。大家也都看到了，他们组有3幅包括很多三角形的普通平面图形，有3幅非常有创意的图形，可以得到45分创意分，本项得分为262分。他们共得7个结论，其中有1个结论非常有创意，可得24分，总共得分为286分。

师：下面请第四组派代表进行汇报总结。

四组代表：下面由我把我们组讨论的情况向大家进行汇报。这是由我们组张旭同学做的立体三棱锥和一个平面图形，共包含216个三角形。这是张雨晴做的3个三角形，最后拼成了一个长方形；这个是王朔同学做的长方形和菱形，其中包括20个三角形；这个是李欣同学做的三角形和梯形，其中包括40个三角形；这个是唐建同学做的菱形，其中包括36个三角形；这个是刘梦露同学做的小汽车图形，其中包括8个三角形；我们组共制作了210个三角形。我们组共总结了6个关于三角形的特征，其中有4个和第一组一样，另两个为：直角三角形斜边最长；如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形能够完全重合。

师：他们组有4幅包括很多三角形的普通平面图形，有3幅非常有创意的图形，一幅是小汽车，一幅是狐狸的头，一幅是更特殊的立体三角形。他们图形制作得分为250分。他们共得6个结论，其中有2个结论非常有创意，可得22分，总共得分为272分。

师：下面请第五组派代表进行汇报总结。

五组代表：下面由我把我们组讨论的情况向大家进行汇报。这是由我们组高强同学做的17个三角形；佟哲做的是一只蝴蝶，共包含42个三角形；庞月做的是一个大三角形，共包含17个三角形；这个是祖键做的4个三角形；这个是周冬雪做的17个三角形；这个是魏建涛做的19个三角形，从整体上看象个火箭。我们组共总结了以下4条结论，①由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；②三角形两边之和大于第三边；③三角形两边之差小于第三边；④如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形能够完全重合。

师：他们组共制作110个三角形，有4幅包括很多三角形的普通平面图形，而有2幅非常有创意、漂亮的图形，一幅是火箭，一幅是蝴蝶，可以得到150分。他们的结论有什么问题吗？

生：他们缺少“三边相等的三角形是等边三角形；有两边相等的三角形是等腰三角形；三边都不相等的三角形是不等边三角形”这个结论。

师：这样就要给五组扣掉1分，他们本项得分为16分，总共得分为162分。

师：下面请第六组派代表进行汇报总结。

六组代表：大家好，我是第六组的代表，我们组共制作出110个三角形。这是我们组冉碧暄同学制作的，共含有18个三角形；这是我们组耿铮同学制作的，共含有12个三角形；这是我们组郭梦漪同学制作的，共含有21个三角形；这是我们组陈原同学制作的两个平面图形，共含有26个三角形；这是我们组张玲同学制作的一条小鱼，共含有11个三角形；这是我们组赵靓同学制作的一个大三角形，共含有19个三角形。本组总结出10条结论，其中这7条（学生投影显示）前面的同学已经介绍过，本组向大家推荐的是：直角三角形斜边最长；另外一个结论是（学生边演示边说明）把一根绳子两头系在一起，两个人用手撑出一个三角形，把它的一个角的顶点向下移动，这个角的两边越来越短，它的对边越来越长，但是仍能看出三角形两边之和大于第三边，把它的一个角的顶点向上移动，这个角的两边越来越长，它的对边越来越短，但是不可能为零，也能验证三角形两边之和大于第三边；最后一个结论是等腰三角形（底边上的）高线和（底边上的）中线重合。我们的汇报完毕。

师：他们有6幅包括很多三角形的普通平面图形，有1幅非常有创意、漂亮的图形，也就是张玲同学制作的一条小鱼，他们图形制作得分为145分。创新结论得分为35分，总共得分为180分。

师：本次竞赛得分最多的是？

生：第三组！

师：他们是本次活动的冠军！

师：本次竞赛的亚军是？

生：第四组！

师：本次竞赛的季军是？

生：第二组！

师：我们对这些获得前三名的小组表示衷心的祝贺！同时，老师在这里要对每一位同学表示衷心的祝贺！因为大家通过预习，了解了教材上的一些知识，然后通过自己的动手和实践把这些知识展示出来，最可贵的是还探索到本节教材中没有的知识。我想，如果每一位同学在今后的学习中不断地发扬这种探索精神，将来的你们一定会很出色！

师：这是老师绘制的一艘探索飞船，我希望大家在今后的学习生活中能象这艘探索飞船一样在知识的天空中自由地翱翔！下课！

三、课后反思：

这节课气氛活跃，课后学生们纷纷表示希望老师经常采用这种方式授课。作为老师，我也认为这样的课能更好的培养学生的创新能力。在学生独立创新的环节中，激发了学生创新热情，为学生提供了大胆创新、实践的空间；在组内相互交流的环节中，许多同学产生了新的创意，促进了创新思维的发展；在创新能力展示这个环节中，开阔了学生思路，创新思维得到更高的提升；老师的创新评价，既树立了学生不断探索、不断创新的信心，也使老师能正确评估学生的创新能力，为今后的备课指明了道路。

尽管在设计本节课时，我做了很多努力，但难免有不尽人意之处。如：第七个小组的创新成果很突出，老师应该给予高度肯定和表扬，但没有做到；学生在叙述研究成果过程中，语言准确度不高，老师也没有足够的时间给予更正等等。

中国有句老话：“授人以鱼，不如授人以渔”。美国人也有“Give me a fish and I will eat today, Teach me to fish and I will eat for a lifetime”之说。意为：前者只能受益一日，后者则能一生受益。作为老师，我会永远站在育人的高度，牢记教学改革目标，进行创新教学，让学生体内的驱动力和创造力在我的课堂上得以充分的释放和发展，让数学课真正成为学生创新发展的摇篮。