3．4 实际问题与一元一次方程 教案设计

实际问题与一元一次方程

　　教学目标：

　　1、知识目标：                                                       

　　（1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题．

　　（2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断．

　　能力目标：

　　在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力．

　　3、情感态度与价值观：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．

　　教学重点、难点：

　　重点：建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题．

　　难点：正确地建立方程．

　　教学过程：

　　一、创设情景

　　男生都喜欢看NBA，激烈的对抗中比分交替上升，最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个2000赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜……   

　　二、提出并解决问题：

　　想一想

　　用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

　　如果一个队胜m场，则负(22—m)场，胜场积分为 2m，负场积分为22—m，总积分为　　2m+(22—m)=m+22

　　议一议

　　某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

　　设一个队胜了x场，则负了(22—x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程　　2x=(22—x)

　　计算得　　x=22/3

　　问题：x表示什么量？它可以是分数吗？

　　x表示某队获胜的场数，它应该是自然数，不能是分数22/3．所以x=22/3不符合实际．

　　问题：由此你得出什么结论？

　　可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．

　　问题：“观察积分表，你能选择出其中一行说明负一场积几分吗？”

　　设胜一场积x分的话，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值

　　从第一行得出方程：

　　18x+1×4=40

　　由此得出

　　x=2

　　用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．

　　教师应关注培养学生的数学建模思想．给学生一定的思考时间，让学生自己解、设、列，体会建模过程．

　　三、例题

　　①引导学生大体估算盈亏情况；

　　②教师提出问题，学生自主讨论解决；

　　　(1)商品销售中的盈亏如何计算？

　　　(2)两件衣服的进价、售价分别是多少？

　　③得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；

　　④教师归纳解决问题的大致过程.

　　解：设盈利是25%的衣服成本为x元，则它的商品利润是0.25x元，列出方程

　　x+0.25x = 60，解得x = 48

　　类似地，设亏损25%的衣服成本为y元，则它的商品利润是−0.25%y，列出方程

　　y−0.25y = 60，解得y = 80

　　两件衣服的进价为x+y = 48+80 = 128(元)，而两件衣服的售价是60+60 = 120(元)，进价高于售价，因此，卖这两件衣服总的是亏损．

　　四、小结：

　　通过以下问题引导学生小结：

　　①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？

　　②商品销售中的基本等量关系有哪些？