10.有理数的乘方 教案设计

教材分析

　　《有理数的乘方》选自义务教育课程标准实验教科书（北师大版）七年级上册.

　　有理数的乘方是学生进入初中后所接触的一种新的运算，这种运算突出的特点是随着指数的不断增大，乘方运算的结果因底数大于1或小于1而增长或减小得很快，这种抽象的数的变化正是有理数乘方的意义所在.为使抽象的数学具体化、生活化，易于学生理解和接受，我基于课程标准的理念，设计和实施“把厚0.1毫米的纸依次折叠10次有10厘米厚，如果一层楼按3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次有34层楼高，折叠30次有问个珠穆朗玛峰高，数值为什么增长得如此之快”这一探究活动.

　　数学知识与信息技术的整合运用，为学生提供交互式的学习环境，驱动学生积极主动地思考，从而成功地构建数学概念、解决数学问题，使注重数学思想方法的领悟与重视合作交流、情感体验的“活动式教学”和“探究性学习”在信息技术的环境中得以实现.

　　设计理念

　　新一轮课程改革的一个重要特征是以学生的学习方式作为一个突破口.在灵活多样的学习方式中，新课程倡导和凸显“自主、合作、探究”学习，使学生在玩中学、做中学、思中学、合作中学，亲身经历将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与运用的过程.使学生更好地理解数学.运用数学，获得学习中的乐趣与全面和谐的发展，从而使“知识与技能、  过程与方法、情感态度与价值观”的三维课程目标得以实现.

　　教学目标

　　1．在现实背景中理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的运算.在理解基础上，把有理数的乘方运用到新的情境中，提高解决问题的能力.运用计算机信息技术，培养学生综合探索、创造能力.

　　2．经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维.

　　3．围绕问题的提出，采用“问题情境－建立模型－解释－应用与拓展”的方式，通过创造性的教学设计，向学生提出挑战性的学习任务，在信息技术的帮助下，有效开展“操作－观察－探究－发现－猜想－验证－拓广”的教学，让学生体验科学研究的一般过程，进行有效的学习.

　　4．认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养.通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神.提升人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心.

　　教学重点：关注学生小组合作参与学习的程度，使学生经历知识形成与应用的过程，积累数学活动经验.

　　教学难点：有理数乘方的应用与拓展.

　　教学流程

　　一、情境导入.

　　以小组合作方式，把厚0.1毫米的纸依次折叠并计算纸张的厚度，引异导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍地增加.同时提出问题：把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次、30次，会有多厚？鼓励学生大胆猜想.

　　教师用计算机显示高高的楼房和高约8848米的珠穆朗玛峰的图片，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次有34层楼高，继续折叠30次后有12个珠穆朗玛峰高.这一惊人的猜想使学生精神集中、思维活跃，进入最佳状态，带着这样的问题学生自然喜欢上探究课.

　　二、概念教学.

　　运用数学建模思想把生活问题数学化，结合概念教学的特点和学生的认知水平，发挥学生的主体作用.

　　计算机显示：相同加数的加法如何简化？

　　6＋6＋6＋6＋6＝

　　10＋10＋10＋10＋10＋10＝

　　2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝

　　教师提出问题：相同因数的乘法如何简化？

　　6×6×6×6×6×6×6×6＝

　　10×10×10×10×10×10×10×10＝

　　（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）＝

　　教师出示：边长为6的正方形的面积和棱长为6的正方体的体积的表示方法，由学生小组合作完成试一试.

　　教师有针对性地讲解有理数的乘方的概念.

　　有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算.

　　这样，学生通过自主、积极的思维而成功地构建了数学概念，为解决数学问题提供了可能.这时候，计算机显示“相信自己行，才会我能行；互相支持行，合作大家行”的鼓励性语言.

　　三、前进一步.

　　首先，以小组合作方式完成底数分别为正数、负数、零，指数分别为奇数、偶数的有理数乘方的运算，并总结确定幕的符号运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的非零次幂都是零.

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