“平行四边形及其性质”教学设计、课堂实录、教学反思及教研评析

　　4．请大家思考一下，利用我们以前学习的几何知识，通过说理能验证这三个结论吗？
　　教师小结：连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题.充分体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想．
　　[设计意图：注重直观操作和简单推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展，使学生的实践精神、创新意识和自觉说理意识得到提高.]
　　5．总结：平行四边形的性质
　　平行四边形对边相等
　　平行四边形对角相等
　　平行四边形对角线互相平分
　　教师小结：我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质，它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据．
　　[设计意图：在开放式探究平行四边形性质的活动后，再引导学生总结归纳，由此达到数学教学的新境界——提升思维品质，形成数学素养.]
　　开放训练体现应用
　　1．解决课前提出的实际问题
　　某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是60°，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm，便胸有成竹地说能够计算出这个平行四边形的周长．你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么?
　　[设计意图：回扣课始导言，体现了教学的连贯性，也体现出数学知识的实用性．学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的.]
　　2．试一试
　　用图钉把一根平放在ABCD上的细纸板条固定在对角线AC、BD的交点O处.拨动纸板条，使它随意停留在任意的位置.观察几次拨动的结果，你有什么新发现？记录下来，再与同伴交流．
　　教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，鼓励学生尽可能多地给出不同的答案．
　　学生可能从以下几方面发现结论，发现一些线段相等、一些角相等、一些图形全等、一些图形面积相等……
　　[设计意图：本题构造了一个图动→手动→脑动的动态思维场景.学生在此场景中观察、分析、归纳、推理，培养了自己发现问题、分析问题和解决问题的能力，使学生真正成为知识的主动建构者．在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生还可以获得不同的体验，应该说是对新教材的基本设计思想的一个很好的诠释.]
　　反思小结持续发展
　　以师生共同小结的方式进行
　　1．知识再现
　　2．方法总结
　　解决四边形问题的方法；证明线段相等、角相等的方法.
　　3．思想提炼
　　转化、类比、抽象、概括.
　　[设计意图：这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点，突出内容本质，渗透思想、方法，培养学生自我反馈、自主发展的意识．对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识构建，实现良性循环.]
　　作业布置
　　已知任意三点A、B、C是否存在点D,使得这4个点顺次连结成平行四边形．如存在，请你做出平行四边形；如不存在，请说明理由．
　　[设计意图：本题学生可以经历二次开放、二次分类，会充分感受到问题蕴涵的巨大乐趣.]
　　【设计说明】
　　本节课的设计，以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式．在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使学生亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”的过程，体现了教师教学行为与学生学习方式的转变．
　　一、创设情境把学生引入问题的建模过程中
　　本节课以学生习以为常的“平行光线在室内的投影”为情境引出课题，使学生很快就找到了参与的切入点和思维的激活点．
　　二、实践探究把学生引入新知的感悟过程中
　　首先，通过拼图游戏将数学的呈现方式转变为数学的生成方式，使学生经历了平行四边形概念的发现和探究过程，自然而然地形成了概念．学生不是被动地接受知识，而是在教师精心搭造的教学平台上去创造知识．
　　然后，对教材内容进行了重组加工，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，为学生建构了合作探究的平台，营造了思维驰骋的空间,满足了学生的多样化学习需求．
　　该活动的设计满足了学生的多样化学习需求．做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异．学生有足够的机会显示灵性、展示个性．而教师真正成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者.师生互动,有机结合为“数学学习的共同体”．
　　三、变式训练把学生引入思维能力的培养过程中
　　把书中一道文字证明的练习题改编成有趣的实验操作型问题，做到源于教材，活于教材，使学生学会用运动、变化的观点分析问题、解决问题．培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性，达到举一反三的作用．最大限度地发挥学生的潜能，活跃思维，培养学生的合作意识、创新精神．
　　四、反思小结把学生引入可持续发展的提升过程中
　　这节课的结尾，既有对课堂知识的系统小结，又有对思想方法的高度凝练，提升学生思维品质，让学生获得可持续发展的动力．
　　总之，“以学生的发展为本”是本节课的核心思想，教学设计力求发挥学生的主体意识，让学生主动参与数学活动的全过程，使学生真正达到“快乐做数学”的美好境界．
　　【课堂实录】
　　一、教学内容
　　我们生活在图形世界中，平行四边形是我们最常见的几何图形，它的性质是第四章学习的要点.菱形、矩形、正方形和梯形的有关性质都是基于平行四边形的基础之上.因此，首先要学好平行四边形的性质.本节课采用了拼图、旋转、平移、测量、猜想、验证等手段来研究图形的性质，充分体现了新课程的理念：从学生的实际出发，使学生在丰富的现实情景中，通过各种数学活动，发展直觉思维和图形运动的观点，逐渐形成自己对空间图形的认识.
　　二、建议思考的问题
　　1.教学中怎样真正做到以学生为主体？
　　2.学生解决问题能力的提高如何在课堂内有效实施？
　　三、课例描述
　　1.创设情境揭示主题
　　师：同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？
　　生：矩形、四边形、平行四边形……
　　师：太阳光属于平行光，窗口投在地面上的影子通常是平行四边形．（利用多媒体向学生展示.）
　　师：爱动脑筋的小刚观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只要测出一组邻边的长，便能够计算出它的周长.这是为什么呢？

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