11.2三角形全等的判定 教案设计
先任意画出一个ΔABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′= AB,A′C′= AC,B′C′= BC.你能画出这个三角形吗?把你画好的△A′B′C′剪下与ΔABC进行比较,它们全等吗?作图方法:
1.先画一线段B′C′= BC.
2.分别以B′C′为圆心,线段AB,AC为半径画弧,两弧交于点A′.
3.连接A′B′, A′C′.
这反映了一个规律:
三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.请看例题.
[例]如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:△ABD≌△ACD.
[分析]要证△ABD≌△ACD,可以看这两个三角形的三条边是否对应相等.
证明:因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD(SSS).
生活实践的有关知识:用三根木条钉成三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,而用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的稳定性.例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等.
由前面的结论还可以得到作一个角等于已知角的方法
已知:∠AOB
求作:∠A'O'B'=∠AOB
作法:
①以O点为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;
②画一条射线O'A',以点O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'A'于点C';
③以点C'为圆心,CD长为半径画弧,与②中所画弧交于D';
④过点D'画射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB
Ⅲ.课时小结
本节课我们探索得到了三角形全等的条件,发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题.
三角形全等的判定(二)
教学目标
1.三角形全等的“边角边”的条件.
2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.
教学重点
三角形全等的条件.
教学难点
寻求三角形全等的条件.
教学过程
一、复习提问
1.怎样的两个三角形是全等三角形?
2.全等三角形的性质?
3.三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么?
二、导入新课
1.三角形全等的判定(二)
(1)我们已经知道三条边对应相等的两个三角形全等,那么除此之外还有没有其它方法可以判定两个三角形全等?我们来看下面的问题:
如图2,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,△ABO和△CDO是否能完全重合呢?
不难看出,这两个三角形有三对元素是相等的:
AO=CO,∠AOB=∠COD,BO=DO.
如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转,因为OA=OC,所以可以使OA与OC重合;又因为∠AOB =∠COD, OB=OD,所以点B与点D重合.这样△ABO与△CDO就完全重合.
从上面的例子可以引起我们猜想:如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等.
2.上述猜想是否正确呢?不妨作如下的实验:
画一个△A'B'C',使A'B'= AB,A'C'= AC,∠A'=∠A
①画∠DAE=∠A;
②在射线A'D上截取 A'B'= AB,在射线A'E上截取A'C'= AC;
③连结B'C'.
把画好的△A'B'C'剪下后可以发现它能与ΔABC完全重合,这样我们就有:
3.边角边公理.
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
三、随堂练习
1.填空:
(1)如图3,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是___________;还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?).
(2)如图4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABD≌ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:_________________________(这个条件可以证得吗?).
2、已知:AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(图4).求证:△ABD≌△ACE.
四、探究:
学生讨论,教师归纳
可通过画图来回答这个问题,如图,图中ΔABD与ΔABC满足两边及其中一边的对角对应相等,但显然这两个三角形不全等
这说明有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等
五、小 结:
1.根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件.
2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理.