11.2三角形全等的判定 教案设计

减小字体 增大字体 作者:本站收集整理  来源:本站收集整理  发布时间:2009-09-12 10:06:14

  先任意画出一个ΔABC,再画一个△ABC′,使AB= ABAC= ACBC= BC.你能画出这个三角形吗?把你画好的△ABC剪下与ΔABC进行比较,它们全等吗?作图方法:

  1.先画线段BC= BC

  2.分别以BC为圆心,线段ABAC为半径画弧,两弧交于点A

  3.连接AB AC

  这反映了一个规律:

  三边对应相等的两个三角形全等,简写为边边边SSS

  用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以SSS是证明三角形全等的一个依据.请看例题.

  []如图,△ABC是一个钢架,AB=ACAD是连结点ABC中点D的支架.

  求证:△ABD≌△ACD

  [分析]要证△ABD≌△ACD,可以看这两个三角形的三条边是否对应相等.

  证明:因为DBC的中点

  所以BD=DC

  在△ABD和△ACD

  所以△ABD≌△ACDSSS).

  生活实践的有关知识:用三根木条钉成三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,而用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的稳定性.例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等.

  由前面的结论还可以得到作一个角等于已知角的方法

  已知:∠AOB

  求作:∠AOB=AOB

  作法:

  ①以O点为圆心,任意长为半径画弧,分别交OAOB于点CD

  ②画一条射线OA',以点O'为圆心,OC长为半径画弧,交OA'于点C';

  ③以点C'为圆心,CD长为半径画弧,与②中所画弧交于D';

  ④过点D'画射线OB',则∠AOB=AOB

  Ⅲ.课时小结

  本节课我们探索得到了三角形全等的条件,发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题.

三角形全等的判定(二)

  教学目标

  1.三角形全等的边角边的条件.

  2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

  3.能运用SS证明简单的三角形全等问题.

  教学重点

  三角形全等的条件.

  教学难点

  寻求三角形全等的条件.

  教学过程

  一、复习提问

  1.怎样的两个三角形是全等三角形?

  2.全等三角形的性质?

  3.三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么?

  二、导入新课

  1.三角形全等的判定(二)

  (1)我们已经知道三条边对应相等的两个三角形全等,那么除此之外还有没有其它方法可以判定两个三角形全等?我们来看下面的问题:

  如图2ACBD相交于OAOBOCODO的长度如图所标,△ABO和△CDO是否能完全重合呢?

  不难看出,这两个三角形有三对元素是相等的:

  AOCO,∠AOB=∠CODBODO

  如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转,因为OAOC,所以可以使OAOC重合;又因为∠AOB =∠COD OBOD,所以点B与点D重合.这样△ABO与△CDO就完全重合.

  从上面的例子可以引起我们猜想:如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等.

  2.上述猜想是否正确呢?不妨作如下的实验:

  画一个△ABC',使AB= ABAC= AC,∠A=A

  ①画∠DAEA

  ②在射线AD上截取 AB= AB,在射线AE上截取AC= AC

  ③连结BC'.

  把画好的△ABC'剪下后可以发现它能与ΔABC完全重合,这样我们就有:

  3.边角边公理.

  有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS)

  三、随堂练习

  1.填空:

  (1)如图3,已知ADBCADCB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是ADCB(已知),二是___________;还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?)

  (2)如图4,已知ABACADAE,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABDACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:_________________________(这个条件可以证得吗?)

  2、已知:ABACADAE、∠1=∠2(4).求证:△ABD≌△ACE

  四、探究:

  学生讨论,教师归纳

  可通过画图来回答这个问题,如图,图中ΔABD与ΔABC满足两边及其中一边的对角对应相等,但显然这两个三角形不全等

  这说明有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等

  五、小  结:

  1.根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件.

  2找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理.

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