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§2.3立方根
教学目标
1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；
2.理解开立方的概念；
3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.
教学重点和难点
重点：立方根的概念及求法.
难点：立方根与平方根的区别.
教学过程设计
一、复习
请同学回答下列问题：
(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?
(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?
(3)当a≥0时，式子a，－a，±a，的意义各是什么?
答：
(1)如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，表示为x=±a.
(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.
(3)a≥0，a表示a的算术平方根，－a表示a的负平方根，±a表示a的平方根.
二、引入新课
计算下列各题：
(1)0.13； (2)(－23)3； (3)03.
答：(1)0.130.001； (2)(－23)3=－827； (3)03=0.
措出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算.
怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?
(1)( )3=18; (2)( )3=－27 125; (3)( )3=0.
答：已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”.
设某数为x，则(1)式为x3=18，求x； (2)式为x3=－27125,求x； (3)式为x3=0求x。
1.立方根的概念.
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).
用式子表示，就是，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数.(注意：根指数3不能省略).
2.开立方.
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.
例1 求下列各数的立方根：
(1)8； (2)－8； (3)0.125； (4)－27125； (5)0.
分析：求一个数的立方根，我们可以通过立方运算来求.
解 (1)因为23=8，所以8的立方根是2，即38=2.
问：除2以外，还有什么数的立方等于8?也就是说，正数8还有别的立方根吗?
答：除2以外，没有其它的数的立方等于8，也就是说，正数8的立方根只有一个.
(2)困为(－3)3=8，所以－8的立方根是－2即
3－8=－2
问：除－2以外，还有什么数的立方等于8?，也就是说，负数－8还有别的立方根吗?
答：除－2以外，没有其他的数的立方等于－8，也就是说，负数－8的立方根只有1个.
(3)因为0.53=0.125，所以0.125的立方根是0.5，即3 0.125=0.5.
(4)因为(－35)3=－27 125，所以－27 125的立方根是－35，即3 －27 125=－35.
(5)因为03=0，所以0的立方根是0，即30=0.
问：一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?
答：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根仍旧是零.
指出：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.
例2 求下列各式的值：
(1)327； (2)3－64； (3)3 21017； (4)3－1 1000.
解 (1)327=3； (2)3－64－4；
(3)3 21027=3 6427=43； (4)3 －1 1000=－1 10.
三、课堂教学
1.求下列各数的平方根：
(1)9 100； (2)425； (3)1 (4)0.
2.求下列各数的立方根：
(1)27 1000； (2)－3 38； (3)1； (4)0.
3.求下列各式的值：
(1)100； (2)3 1000； (3)4 25； (4)3－64 125；(5)1； (6)3 －1；
(7) 25 36； (8)3 125 216；(9)3 －3 38.
四、小结
请思考下面的问题：
1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a的立方根?a的取值范围是什么?
2.数的立方根与数的平方根有什么区别?
答：
1.如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，用符号3a表示，a为任意数.
2.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立
方根，但没有平方根.
3.求一个数的立方根，可以通过立方运算来求.
五、作业
1.判断题：
(1)4的平方根是2；( ) (2)8的立方根是2；( )
(3)－0.064的立方根是－0.4；( ) (4)127的立方根是±13( )
(5)－1 16的平方根是±14；( )； (6)－12是14的平方根.( )
2.选择题：
(1)数0.000125的立方根是( ).
A.0.5 B.±0.5 C.0.05 D.0.005
(2)下列判断中错误的是( )
A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数
B.一个数的两个平方根之积负数
C.一个数的立方根未必小于这个数
D.零的平方根等于零的立方根
3.填空题：
(1)3 －338=；
(2)1 15 49的负的平方根是；
(3)11125的算术平方根是；
(4)3 27 125=；
(5)3－1；
(6)0.0169的平方根是；
4.求下列各式的值：
(1)3-125 216； (2)3 4+17 27；
(3)2 46 49； (4)3 －(0.3)3；
(5)－(－5)2.
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