圆的认识 教案设计

　　三、探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系

　　1、分别量一量图 23.1.10中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下；再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化；你发现其中有什么规律吗？

　　2、分别量出图 23.1.10中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？

　　我们可以发现，圆周角的度数没有变化，并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半。

　　由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。

　　为了验证这个猜想，如图 23.1.11所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况：（1） 折痕是圆周角的一条边，（2） 折痕在圆周角的内部，（3） 折痕在圆周角的外部。

　　我们来分析一下第一种情况：如图 23.1.11（1），由于OA＝OC，因此∠A＝∠C，

　　而∠AOB是△OAC的外角，所以∠C＝∠AOB.

　　对（2）、（3），有同样的结论.（让同学们把推导的过程写出来），由以上的猜想和推导可以得到：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。

　　思考：

　　1、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为什么？相等的圆周角所对的弧相等吗，为什么？

　　2、你能找出左图中相等的圆周角吗？

　　3、右图是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？

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