花边有多宽 教案设计

　　[生]我们可以利用列方程来求解．

　　 [师]很好，那如何列方程来求解实际问题呢?想一想，前面我们学习的列一元一次方程的思路和方法．

　　 [生]要从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系．

　　 这个题已知：这块地毯的长为 8 m，宽为 5 m，它中央长方形图案的面积为 18m²．

　　 这个题所要求的是；地毯的花边有多宽．

　　 本题是以面积为等量关系．

　　 [师]这位同学分析得很好，下面我们共同来利用这些数量关系列出方程．

　　 [师生共析]如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m，根据题意，可得方程

　　 (8-2x)(5-2x)＝18

　　 注意：

　　 1．利用列方程解实际问题时，关键是要找到等量关系，如本题中的面积等于长乘以宽．

　　 2．用一个含有未知数的代数式表示一个量，并且这个量有单位时，需要把这个代数式用括号括起来，如本题中的地毯中央长方形图案的长、宽等．

　　 [师]好，下面我们来看一个数学问题：

　　观察下面等式

　　10²+11²+12²＝13²+14²．

　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?

　　 [生]这个题我们也可以利用数量关系列方程．

　　 [师]很好，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面的四个数该如何表示呢?

　　 [生甲]因为任何两个连续整数的差为1.所以，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1，x+2，x+3，x+4．

　　 [生乙]根据题意，则可得到方程

　　 x²+(x+1)²+(x+2)²

　　 =(x+3)²+(x+4)²．

　　 [生丙]老师，我觉得这个题也可以设中间的那个数为x，那么其余四个数依次为x-2，x-1，x+1，x+2，由此也可得方程

　　 (x-2)²+(x-1)²+x²

　　 ＝(x+1)²+(x+2)²．

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