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花边有多宽 教案设计
(3)(x+6)2+72=102,
x2+12x+36+49=100,
x2+12x-15=0.
由此可以知道:这三个方程可以化简为三项的和.
[生丙]把这三个方程经过化简后,最高次数是二次.
[生丁]这三个方程的每一个方程中只含有一个未知数.
[师]同学们总结得很好.上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程,等号两边都是关于未知数的整式的方程,称为整式方程,如:我们学习过的一元一次方程,二元一次方程等都是整式方程.这三个方程还都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)的形式,这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown),即只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
注意:
1.一元二次方程必须同时满足以下三点;
(1)方程是整式方程.
(2)它只含有一个未知数.
(3)未知数的最高次数是2,即化简为ax2+bx+c=0时,a≠0.
2.任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx++c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定义的一部分,不可漏掉,否则就不是一元二次方程了.
因为任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0《a≠0》的形式,所以我们把ax2+bx+c=O(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别称为二次项、一次项和常数项,a、b分别称为二次项系数和一次项系数.
注意:
(1)当a=0,b≠0时,方程就是一元一次方程,当一个方程是一元二次方程时,则隐含
了条件:a≠0.
(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,必须把它先化为一般形式.
Ⅲ.课时小结