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投针实验 教案设计
[师]在数学的历史上,有一个较为著名的投针实验:
平面上画着一些平行线,相邻的两条平行线之间的距离为a,向此平面任投一长度为l(l<a)的针,该针可能与其中某一条平行线相交,也可能与它们都不相交.
相交和不相交的可能性相同吗?你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗?
[生]相交和不相交的可能性不相同,由于结果的可能性不同,因此这个事件的概率也不能列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率.也必须用“当实验次数较大时,实验频率稳定于理论概率”来估计该针与平行线相交的概率.
[师]很好,我们还是分组活动.
活动二:平面上画着一些平行线,相邻的两条平行线之间的距离都是a,向此平面任投一长度为l(l<a)的针,该针可能与其中某一条平行线相交,也可能与它们不相交,估计针与平行线相交的概率.
活动目的:利用“当实验次数较大时,实验频率稳定于理论概率”,并据此估计针与平行线相交的概率.
活动方式:小组交流,全班研讨的方法.
活动工具:每组学生要在平面上画有相同距离“的一组平行线,并且有长度都为l的针(l<a).要求针必须粗细均匀.
活动步骤:1.分组,两人一组.
2.取一张白纸,在上面画一组平行线.它们之间的距离为2厘米,另外准备一根1厘米长的针.在纸下面垫一层柔软的东西,使针落在纸面上时不会弹跳起来.
3.每组至少完成100次实验,分别记录下其中相交和不相交的次数.
4.统计全班的实验数据,估计针与平行线相交的概率.
(在具体实验的过程中,要求每组学生都确定相同的l和a,而对于针可由教师统一准备.这样做是因为如果l和a取不同的值,实验结果是不同的.那样全班就无法统计数据.为了保证随机性。要求学生从一定的高度随意抛针.两个同学适当分工,使学生自主活动,汇总实验数据.此外,在实验过程中,有时针与线是否相交较难判断,学生可能为此发生一些争执,教师可以适当地加以指导,如建议学生忽略这次实验或者认为相交、不相交各计半次,等等.避免学生过多地停留于此)
[师]请同学们在用实验获得的数据估计针与平行线相交的概率的同时,用计算器计算实验总次数除以直线与平行线相交的次数,你会有什么惊人的发现?
(同学们计算、讨论后回答)
[生]得到的商好像是的一个近似值.而且投掷次数越多,得到的π的近似值越精确.
[师]很好!其实这件事绝非偶然.请同学们打开书阅读“读一读”——投针实验.这篇短文介绍了关于投针实验的一些历史资料,以及其概率与