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投针实验教案设计

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增大字体作者：本站收集整理来源：本站收集整理发布时间：2009-09-07 08:58:46

π之间的关系，据此获得一种估计π的值的方法．并将其引申为现在广泛使用的蒙特卡洛方法，旨在给学生一定的拓展空间，让学生体会到有些高深的数学中蕴涵的思想极其朴素，从而激发学生的数学学习兴趣．

　　 [师]“读一读”中提到的蒙特卡罗方法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，它将所求解的问题与一定的概率模型相联系，用计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解，因此又称为统计模拟法或统计试验法．

　　蒙特卡罗是摩纳哥的一个城市，以赌博闻名于世．蒙特卡罗方法借用这一城市的名称，是为了象征性地表明该方法的概率统计特点．作为一种计算方法，蒙特卡罗方法是由

　　乌拉姆(S．M．Ulam．1909～1984)和冯·诺伊曼(J．vonNeumann，1903～1957)在20世纪40年代为研制核武器的需要而首先提出来的．在此之前，该方法的基本思想实际上已被统计学家所采用了．

　　 [生]把总的次数(即相交的与不相交的次数之和)除以相交的次数，得到的商一定是圆周率的近似值，投掷次数越多，得到π的近似值越精确，这件事并非偶然，老师，你能告诉我们其中的道理吗?

　　 [师]当针与直线相交时，必有其上的某1毫米处相交．而每1毫米最可能与直线相交的机会是相等的，它的次数应为全针与直线相交的最可能次数k的．如果针上某一段长n毫米，那么这一段与直线最可能相交的次数应为，即最可能的相交次数和针的长度成正比．

　　需要指出的是，这个最可能的相交次数只与针的长度成正比，而与针的形状无关．例如，我们将 10毫米的针弯成两段，一段长x毫米，另一段长为(10-x)毫米，那么这两段的最可能与直线相交的次数分别为和.这样，全针的最可能相交次数仍为＝k，即这个最可能相交次数与针的形状无关．当然，将针的形状弯成某种形状后，有时可能在针的某儿处都和直线相交，这时应把每一个交点都记作相交一次．