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投针实验 教案设计
正好和两条直线相切也记作两个交点).投掷n次,相交次数为2n次.对于10毫米的针,它的最可能相交次数是k次.由于圆环的长是π·20毫米,等于针长的2π倍,所以圆环相交次数应是针的最可能的相交次数的2π倍,即2n=2π·k,
由此可得π=
Ⅲ.课时小结
这节课我们学会了用实验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率,并亲自体验到了“当实验次数较大时,实验频率稳定于理论概率,并可据此估计某一事件发生的概率”.经历实验、统计等活动过程,在活动过程中,同学们都能积极参与到数学活动中去,合作意识和思维能力及思维水平得到了不同程度的提高,认识了蒙特卡罗方法,并用它来估计π的近似值.
Ⅳ.课后作业
1.习题6.3
2.继续做投针实验,估算π的值.
Ⅴ.活动与探究
随便说出3个正数,以这3个数为边长一定能围成一个三角形吗?一定能围成一个钝角三角形(其中最大边的平方大于另两边的平方和)吗?估计能围成一个钝角三角形的概率.
[过程]本题仍是利用实验的方法估计随机事件发生的概率,选择该题材的原因是其概率与π有关,并与“读一读”中内容相呼应.具体操作时,可以几个学生组成合作小组,每人写一个数在纸上,然后同时公布各自的数进行判断.
随便说出三个正数,以这三个正数为边不一定能组成一个三角形,如不能以1,3,5三个数为边长组成三角形;当然也不一定能组成一个钝角三角形;能围成一个钝角三角形的概率的估计值因人而异,因实验次数而异.事实上,不妨设所取三数为(a,b,c(0<a≤b≤c),若能构成钝角三角形,则a,b,c应满足a+b>c,a2+b2<c2.即>1,
<1.
[结果]其理论概率为
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