投针实验 教案设计

减小字体 增大字体 作者:本站收集整理  来源:本站收集整理  发布时间:2009-09-07 08:58:46
正好和两条直线相切也记作两个交点).投掷n次,相交次数为2n次.对于10毫米的针,它的最可能相交次数是k次.由于圆环的长是π·20毫米,等于针长的倍,所以圆环相交次数应是针的最可能的相交次数的倍,即2n=2π·k

  由此可得π=

  .课时小结

  这节课我们学会了用实验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率,并亲自体验到了当实验次数较大时,实验频率稳定于理论概率,并可据此估计某一事件发生的概率.经历实验、统计等活动过程,在活动过程中,同学们都能积极参与到数学活动中去,合作意识和思维能力及思维水平得到了不同程度的提高,认识了蒙特卡罗方法,并用它来估计π的近似值.

  .课后作业

  1.习题63

  2.继续做投针实验,估算π的值.

  .活动与探究

  随便说出3个正数,以这3个数为边长一定能围成一个三角形吗?一定能围成一个钝角三角形(其中最大边的平方大于另两边的平方和)?估计能围成一个钝角三角形的概率.

  [过程]本题仍是利用实验的方法估计随机事件发生的概率,选择该题材的原因是其概率与π有关,并与读一读中内容相呼应.具体操作时,可以几个学生组成合作小组,每人写一个数在纸上,然后同时公布各自的数进行判断.

  随便说出三个正数,以这三个正数为边不一定能组成一个三角形,如不能以135三个数为边长组成三角形;当然也不一定能组成一个钝角三角形;能围成一个钝角三角形的概率的估计值因人而异,因实验次数而异.事实上,不妨设所取三数为(abc(0<a≤b≤c),若能构成钝角三角形,则abc应满足a+b>ca2+b2<c2.即>1 <1

  [结果]其理论概率为

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