两角和与差的三角函数，解斜三角形·两角和与差

本节若先证公式

cos（α+β）＝cosα·cosβ-sinα·sinβ（α，β∈R）

也可以．

再提供一个证Cα-β的方法供参考．

图5中α终边与单位圆交于A（cosα，sinα），β终边与单位圆文于B（cosβ，sinβ），α+β终边与单位圆交于C（cos（α+β），sin（α+β））．设单位圆与x轴正半轴交于P点，显然有｜AP｜＝｜CB｜，所以

（cosα-1）2＋sinα2＝［cos（α+β）-cosβ］2+［sin（α+β）-sinβ］2，

2-2cosα=2-2cos（α+β）cosβ-2sin（α+β）sinβ，

cosα=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ．

注意到α与β的任意性，把公式中的α换成α-β，则有

cos（α-β）=cosα·cosβ＋sinα·sinβ．

在布置作业时，练习与习题中的证明题没作为作业，是打算把证明题集中在习题课中处理．

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