立体几何综合 2011年高考复习专题

，，得，
　 　　　由，得
　 　　　向量法：
　 　　　以A为坐标原点，、、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系
　 　　　（如图）
　 　　　设平面ABF的法向量，
　 　　　则由得
　 　　　令，得，
　 　　　同理，可求得平面ADF的法向量。
　 　　　由知，平面ABF与平面ADF垂直，
　 　　　二面角B-AF-D的大小等于。
　　（II）连EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，
　　　　　则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD。
　　　　　过H作HP⊥平面ABCD，P为垂足。
　　　　　因为EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，
　　　　　所以平面ACFE⊥平面ABCD，
　　　　　从而
　　　　　由得。
　　　　　又因为
　　　　　故四棱锥H-ABCD的体积

　　6、如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。

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