等差数列与等比数列 2010年高考复习专题

}为等差数列。
　　解析：
　　(1)n=1时S1=pa1, ∵S1=a1, ∴a1=pa1, 从而p=1或a1=0
　　　 p=1时，令n=2，S2=2pa2=2a2, ∴a1+a2=2a2, ∴a1=a2与已知矛盾
　　　 a1=0时，令n=2，S2=2pa2, ∴a1+a2=2pa2, a2=2pa2,
　　　 ∵a2≠0, ∴.
　　(2)由(1)得a1=0, ,
　　　 n≥2时，
　　　 相减，
　　　 ∴(n-2)an=(n-1)an-1 (*)
　　　 n≥3时，，
　　　 ∴，，……，
　　　 迭乘，∴
　　　 经验证，a1, a2满足上式，
　　　 ∴an=(n-1)a2 (a2≠0),
　　　 ∴{an}为等差数列。
　　小结：问2)可用数学归纳法证明an=a1+(n-1)a2=(n-1)a2，但由于(*)式的存在，因而在第一步验证时需验证n=1,2,3多种情况，从而在归纳假设中可把假设成立的范围定在n≥3上，避免了计算上的问题。

　　10．数列{an}前n项和为Sn，已知{Sn}是各项为正数的等比数列，试比较与an+1的大小。
　　解析：
　　（1）先由Sn求an。
　　　 　设{Sn}的首项为a1，公比为q>0，则Sn=a1qn-1
　　　 　则有
　　　　
　　（2）①当n=1时，
　 　　　　
　　　　　
　　　　　
　　　 ②当n≥2时，
　　　　
　　　 　∴当q>1时，A>B
　　　 　当q=1时，A=B
　　　 　当q∈(0,1)时，A　　　 综合①②，
　　　 n=1时， 恒有A>B
　　　 n≥2时，
　　　 若q>1，A>B
　　　 若q=1，A=B
　　　 若0
　　11．若Sn和Tn分别表示数列{an}、数列{bn}的前n项和，对任意正整数n，an=-2(2n+3)，Tn-3Sn=13n。
　　（1）求数列{bn}的通项公式；
　　（2）设集合A={x|x=an.n∈N},B={x|x=bn.n∈N}，若等差数列{cn}的任一项cn∈A∩B，c1是A∩B中的
　　　 　最大数，且-1928<-101，求{cn}的通项公式。
　　解析：
　　（1）
　　法一：{an}为等差数列，an=-4n-6
　　　　　
　　　　　∴Tn=3Sn+13n=-6n2-11n
　　　　　∴{bn}为等差数列。
　　　　　bn=Tn-Tn-1=-12n-5
　　法二：

上一页  [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]  下一页