2009年高考数学试题命题预测及名师指导

　　化简可得OD＝0.5(2OA＋OC－OB)＝(2，7/2)，故应选A.

　　(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

　　(6)掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用。掌握平移公式。

　　【导读】在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；③向量作为工具的应用。向量是数学的重要概念之一，它给平面解析几何奠定了必要的基础，同时也为物理学提供了工具，这部分内容与实际结合比较密切。

　　【试题举例】(2008·重庆)

　　若点P分有向线段AB所成的比为－1/3，则点B分有向线段PA所成的比是(　　)

　　A.－3/2  B.－1/2

　　C. 1/2 D.3

　　【答案】A

　　【解析】本题解题思路是根据线段的定比分点的定义进行计算。依题意得AP＝－1/3PB，AB＋BP＝－1/3PB即PB＝－3/2BA，因此点B分有向线段PA所成的比是－2/3，选A.

　　2.集合、简易逻辑

　　考试内容：

　　集合。子集。补集。交集。并集。

　　逻辑联结词。四种命题。充分条件和必要条件。

　　考试要求：

　　(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念。了解空集和全集的意义。了解属于、包含、相等关系的意义。掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。

　　【导读】数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思维方法解决问题。学会运用数形结合、分类讨论的思维方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质。

　　【试题举例】

　　已知集合S＝{x∈Rx＋1≥2}，T＝{－2，－1，0，1，2}，则S∩T＝(　　)

　　A.{2　}  B.　{1,2 } C.　{0,1,2 } D.{-1,0,1,2}

　　【答案】B

　　【解析】(直接法)S＝{x∈Rx＋1≥2}⇒S＝{x∈Rx≥1}，T＝{－2，－1，0，1，2}，故S∩T＝{1,2}.

　　(排除法)由S＝{x∈Rx＋1≥}2⇒S＝{x∈Rx≥1ng}可知S∩T中的元素比0要大，而C、D项中有元素0，故排除C、D项，且S∩T中含有元素1，故排除A项。故答案为B.

　　(2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。理解四种命题及其相互关系。掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。

　　【导读】可以判断真假的语句叫做命题。构成复合命题的p或q可以是两个不相关的命题，判断命题真假的步骤是：(1)定形式；(2)判简单；(3)判复合，以真值表为依据。规律是“或命题”一真俱真，要假全假.“且命题”一假俱假，要真全真。当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假。高考在考查其他部分内容时涉及集合的知识。很少有正面考查逻辑的内容。逻辑与充要条件的知识往往是和其他知识结合起来并汇考查。

　　【试题举例】(2008·全国卷二)

　　平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：

　　充要条件①　　　　　　　　　　；

　　充要条件②　　　　　　　　　　.

　　(写出你认为正确的两个充要条件)

　　【答案】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形。

　　【解析】四棱柱为平行六面体的充要条件可以由四棱柱与平行六面体的定义加以条件强化即可，如下面可得一些充要条件：

　　①两组相对侧面分别平行；

　　②一组相对侧面平行且全等；

　　③对角线交于一点；

　　④底面是平行四边形。

　　3.函数

　　考试内容：

　　映射。函数。函数的单调性、奇偶性。

　　反函数。互为反函数的函数图象间的关系。

　　指数概念的扩充。有理指数幂的运算性质。指数函数。

　　对数。对数的运算性质。对数函数。

函数的应用。

　　考试要求：

　　(1)了解映射的概念，理解函数的概念。

　　【导读】映射A→fB中，A中元素无剩余、一对一或多对一。函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中象集B的子集”.函数图象与x轴垂线至多有一个交点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可任意个。函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象。函数是一种特殊的映射，而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法则是核心，定义域是灵魂。函数有两种定义，一是变量观点下的定义，一是映射观点下的定义。复习中不能仅满足对这两种定义的背诵，而应在判断是否构成函数关系、两个函数关系是否相同等问题中得到深化，更应在有关反函数问题中正确运用。

　　【试题举例】

　　给出下列三个等式：

　　f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)/1－f(x)f(y)..下列函数中不满足其中任何一个等式的是(　　)

　　A.f(x)＝3x　 

　　B.f(x)＝sinx　 

　　C.f(x)＝log2x　 

　　D.f(x)＝tanx

　　【答案】B

　　【解析】依据指、对数函数的性质可以发现A满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，

　　C满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，而D满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)/1－f(x)f(y)，

　　B不满足其中任何一个等式。

　　(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。

　　【导读】函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论。函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质。函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制。确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用定义法、导数法，在选择题、填空题中还有数形结合法、特殊值法等等。函数的奇偶性是函数既有图象特征又有代数形式，两者均是高考考查的重点，两者相结合的抽象函数的性质探究更是函数性质研究的深入。函数的定义域关于原点对称这是函数具备奇偶性的必要条件。

　　【试题举例】

　　在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x).若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)(　　)

　　A.在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数

　　B.在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数

　　C.在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数

　　D.在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数

　　【答案】B

　　【解析】由f(x)＝f(2－x)可知f(x)图象关于x＝1对称，又因为f(x)为偶函数图象关于x＝0对称，可得到f(x)为周期函数且最小正周期为2，结合f(x)在区间[1,2]上是减函数，可得如上f(x)草图。故选B.

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