五年级奥数解析（二十三）行程问题（2）

《奥赛天天练》第15讲，巩固训练，习题2

【题目】：                                           

在一环形跑道上，甲从A点，乙从B点同时反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B地，又过8分钟两人再次相遇，甲、乙各行一周各需多少分钟？

【解析】：

如下图，蓝色线条是甲走的路程，图中标注的时间是指甲走过每一段路程花费的时间；红色线条是乙走过的路程；细线条是第一次相遇前甲乙两人走过的路程，粗线条是第一次相遇和再次相遇之间两人走过的路程。

从上图中可以看出，从第一次相遇到再次相遇，走了（8＋4）分钟，两人合走的路程正好是一周。甲乙合走A、B两点间路程（黄色）用了6分钟。

甲乙两人的速度是一定的，路程与时间成正比例。

（8＋4）÷6＝2

所以环形跑道一周的路程正好是A、B间路程（黄色）的2倍。

甲从A走到B用了（6＋4）分钟，所以甲走一周需要时间：

（6＋4）×2＝20（分）。

从B点到第一次相遇地点，乙走了6分钟，甲走了4分钟，即甲走1分钟的路程，乙需要（6÷4）分钟，所以乙走完全程需要时间：

6÷4×20＝30（分）。

《奥赛天天练》第15讲，拓展提高，习题1

【题目】：

如下图，从A到B是1千米的下坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米上坡路。小张和小王步行，下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米。小张和小王分别从A，D同时出发，相向而行，问多少时间后相遇？

【解析】：

解法一：

1小时等于60分钟。

上坡行1千米的时间为：60÷2＝30（分钟）

平路行1千米的时间为：60÷4＝15（分钟）

下坡行1千米的时间为：60÷6＝10（分钟）

小张从A到B需要时间：1×10＝10（分钟）

小王从D到C需要时间：2.5×10＝25（分钟）

即小张和小王到达B、C两地后继续前行时，出发时间小张比小王提前：

25－10＝15（分钟）

用BC的路程3千米减去小张先行15分钟所行的路程1千米，剩下路程就是小王到达D点后，两人同时步行一直到相遇时所行的路程和。

(3－1)÷2 ×15＝15（分钟）

即小王到达D点后，又经过15分钟，两人才相遇。

25＋15＝40（分钟）

所以，小张和小王分别从A，D同时出发，相向而行，40分钟后相遇。

解法二：

小张从A到B需要时间：1÷6＝1/6（小时）

小王从D到C需要时间：2.5÷6=5/12（小时）

即小张和小王到达B、C两地后继续前行时，出发时间小张比小王提前：

5/12－1/6＝1/4（小时）

用BC的路程3千米减去小张先行1/4小时所行的路程，剩下路程就是小王到达D点后，两人同时步行一直到相遇时所行的路程和。

(3－4×1/4)÷（4＋4）＝1/4（小时）

即小王到达D点后，又经过1/4小时，两人才相遇。

5/12＋1/4＝2/3（小时）

所以，小张和小王分别从A，D同时出发，相向而行，2/3小时后相遇。

注：因为分数乘除法孩子要到六年级才能学到，五年级的孩子比较适合用第一种解法求解。当孩子掌握了分数乘除法后，用第二种解法求解，思路更简洁。

《奥赛天天练》第15讲，拓展提高，习题2

【题目】：

丁丁和玲玲同时从家里出发相向而行，丁丁每分钟走52米，玲玲每分钟走70米，两人在途中A点相遇。若丁丁提前4分钟出发，且速度不变，玲玲每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。丁丁和玲玲家相距多少米？

【解析】：

如下图：

丁丁两次行的路程相等，都是从丁丁家到A点，两次行走的速度不变，因此丁丁两次从出发到相遇经过的时间也是相同的。

玲玲第一次行走时间与丁丁相同，第二次比丁丁少行了4分钟，即玲玲从家到A点，每分钟行90米比每分钟行70米少用了4分钟。

运用假设法，可以求出玲玲第二次出发到相遇的时间为：

70×4÷（90－70）＝14（分钟）

所以丁丁和玲玲家的距离为：

14×90＋（14＋4）×52＝2196（米）

           追及问题

《奥赛天天练》第16讲，模仿训练，练习1

【题目】：

姐姐步行的速度是每分钟75米，妹妹步行的速度是每分钟65米，在妹妹先出发20分钟后姐姐去追赶妹妹，问姐姐多少分钟后追上妹妹？这时离出发地多少米？

【解析】：

如上图，妹妹先行20分钟，即行走了（20×65）米后，姐姐出发。从姐姐出发到姐姐追上妹妹这段时间内，姐姐比妹妹共多行了（20×65）米。

而姐姐每分钟比妹妹多行（75－65）米，所以姐姐从出发到追上妹妹，所花时间为：20×65÷（75－65）＝130（分钟）。

这时离出发地的距离，也就是姐姐所行的路程：

130×75＝9750（米）。