五年级奥数解析(二十四)行程问题(3)
追及问题
《奥赛天天练》第16讲,模仿训练,练习2
【题目】:
兄妹两人同时从家出发去1080米远的学校上学,哥哥骑车每分钟走360米,妹妹步行每分钟走60米,哥哥到校门口时,发现忘带课本,立即原路返回,问哥哥再次由家出发在离学校多远处追上妹妹?
【解析】:
如下图:
哥哥比妹妹总共多行了家与学校之间全程的2倍,即(1080×2)米。而哥哥每分钟比妹妹多行(360-60)米。
则从兄妹同时出发到哥哥再次追及妹妹,经过时间为:
1080×2÷(360-60)=7.2(分钟)。
用家校距离减去妹妹行走路程,可以求出追及地点离学校的距离为:
1080-7.2×60=648(米)。
《奥赛天天练》第16讲,巩固训练,习题1
【题目】:
实验小学组织学生排队步行去郊游,步行速度是每秒1米,排头的王老师以每秒2.5米的速度赶到排尾,然后立即返回排头,共用10分钟,求队伍的长度。
【解析】:
如下图,红点代表王老师,褐色箭头代表队伍:
从图中可以看出:
第一次排头的王老师从排头赶到排尾的过程中,王老师步行的路程与队伍步行路程之和正好等于队伍的长度;
第二次王老师从排尾赶到排头,王老师步行路程与队伍步行路程之差正好等于队伍的长度。
解法一,假设王老师从排头赶到排尾用了x分钟,由题意可得:
(1+2.5)×60x=(2.5-1)×60×(10-x)
解得:x=3
所以,队伍的长度为:
(1+2.5)×60×3=630(米)
解法二:
令王老师从排头赶到排尾的时间为第一段时间,这段时间里,王老师和队伍步行的路程和等于队伍长度,即:
队伍长度=(1+2.5)×第一段步行时间
令王老师从排尾赶到排头的时间为第二段时间,这段时间里,王老师和队伍步行的路程差等于队伍长度,即:
队伍长度=(2.5-1)×第二段步行时间
队伍长度是一定的,速度与时间成反比例,即速度扩大几倍,时间就缩小相同的倍数。
(1+2.5)÷(2.5-1)=7/3
所以第一段时间是第二段时间的3/7,是总时间的3/10。
所以队伍的长度为:
(1+2.5)×60×(10×3/10)=630(米)
注:根据学生的现有水平,五年级学生适合使用第一种方法求解,第二种方法比较难以理解。
《奥赛天天练》第16讲,巩固训练,习题2
【题目】:
有甲、乙、丙三辆汽车,各以一定的速度从A地开往B地。乙比丙晚出发10分钟,经过40分钟追上丙;甲比乙晚出发20分钟,经过50分钟追上乙,那么甲出发后多长时间追上丙?
【解析】:
“乙比丙晚出发10分钟,经过40分钟追上丙”,即乙行40分钟的路程与丙行(10+40=)50分钟的路程相等;同理,“甲比乙晚出发20分钟,经过50分钟追上乙”,即甲行50分钟的路程与乙行(20+50=)70分钟的路程相等。
即行驶相同的路程乙所用时间是甲的(70÷50)倍,丙所行时间是甲的(50÷40)倍。
70÷50×(50÷40)=1.75
所以行驶相同的路程丙所用时间是甲的1.75倍,根据题意可知,甲比丙晚出发(10+20)分钟。由差倍问题数量关系,可知甲追上丙所需时间为:
(10+20)÷(1.75-1)=40(分)
注:本题也可以根据“路程一定,速度与时间成反比例”,来求解。
《奥赛天天练》第16讲,拓展提高,习题1
【题目】:
甲从A地步行去B地,同时乙从B地骑自行车去A地,1小时后在途中第一次相遇。乙到达A地后立即返回到B地,在途中又追上了甲,此时与第一次相遇相隔40分钟,乙到达B地后又立即折返A地,两人又第二次相遇在途中,此时与乙追上甲的时间相隔多长?
【解析】:
如下图:
第一次相遇时,两人合行了1个全程,需要1小时。第二次相遇时,两人合行了3个全程,则需要3个小时。即第二次相遇与出发时间相隔3个小时。
乙追上甲时,与出发时间相隔:1小时+40分钟=1小时40分钟。
所以,两人第二次相遇时与乙追上甲的时间相隔:
3小时-1小时40分钟=1小时20分钟
《奥赛天天练》第16讲,拓展提高,习题2
【题目】:
如图所示,某单位围墙外面的小路是边长300米的正方形。甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分钟走90米,乙每分钟走70米,问至少经过多长时间甲才能看到乙?
【解析】:
如下图,甲从A点出发,乙从C点出发,甲、乙距离为(300×2)米:
由于围墙相隔,甲、乙两人必须在图中正方形的同一条边上,即甲乙距离至少在300米之内,甲才能看到乙。