五年级奥数解析（二十五）行程问题（4）

火车行程问题

《奥赛天天练》第17讲，模仿训练，练习1

【题目】：

甲火车长290米，每秒行20米，乙火车长250米，每秒行25米，两车在平行的轨道上同向行驶，刚好经过一座900米的铁桥，当甲火车车尾离开桥的一端，同时乙火车车头刚好驶上桥的另一端，经过多长时间乙火车完全超过甲火车？

【解析】：

火车行驶经过的路程有两种计量方法：一种是从出发时的车头位置量到到达时的车头位置；另一种是从出发时的车尾位置量到到达时的车尾位置。

如下图：

从甲火车车尾离桥、乙火车车头上桥开始，到乙火车完全超过甲火车结束，这段时间乙火车比甲火车多行了一个桥长加两列车的车长，共（250＋900＋290）米。

乙火车每秒比甲火车多行（25－20）米。

所以从开始到乙火车完全超过甲火车经过时间为：

（250＋900＋290）÷（25－20）＝288（秒）。

《奥赛天天练》第17讲，模仿训练，练习2

【题目】：

305次列车通过450米长的山洞用了23秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒，求列车每小时的速度和车身长度各是多少？

【解析】：

列车通过山洞，即列车从车头进入山洞到车尾离开山洞。列车经过扳道工人，即列车从车头到达扳道工，到车尾离开扳道工。如下图：

列车通过山洞行驶的路程为山洞长450米加上一个车长，经过时间为23秒；列车经过扳道工人行驶的路程为一个车长，经过时间为8秒。则列车行驶450米的路程需要时间（23－8）秒。列车每秒的速度为：

450÷（23－8）=30（米）。

所以，列车每小时的速度为：30×3600÷1000=108（千米）。

车身长度为：30×8＝240（米）。

《奥赛天天练》第17讲，巩固训练，习题1

【题目】：

甲列车长500米，乙列车长400米，已知甲、乙两列车的速度分别为每秒20米和每秒25米，两列车相向而行，从车头相遇到车尾相离需要多少秒？

【解析】：

如下图：

从两车车头相遇到车尾相离，两车行驶的路程和为两车车长之和（500＋400）米，两车的速度和为（20＋25）米。

所以从车头相遇到车尾相离需要时间：

（500＋400）÷（20＋25）＝20（秒）。

《奥赛天天练》第17讲，巩固训练，习题2

【题目】：                                           

一列货车车头及车身共41节，每节车身及车头长都是30米，节与节间隔1.5米，这列货车以每分钟1千米的速度穿过山洞，恰好用了2分钟，这个山洞长多少米？

【解析】：

先求出列车车长为：

30×41＋1.5×（41－1）＝1290（米）。

与上面【第17讲，模仿训练，练习2】同理，列车穿过山洞行驶的路程等于山洞长度与列车长度之和。所以山洞长度为：

1×1000×2－1290＝710（米）。

《奥赛天天练》第17讲，拓展提高，习题1

【题目】：

一座铁桥长1000米，一列火车从车头上桥到车尾离开桥共用了120秒。已知整个列车完全在桥上行驶的时间是80秒，求火车的长度与火车的速度。

【解析】：

与上面【第17讲，模仿训练，练习2】同理，列车从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程等于桥长与车长之和。

如下图，整个列车完全在桥上行驶，即从车尾上桥到车头开始离桥，列车行驶的路程等于桥长与车长之差。

由和差关系，可求出火车行驶桥长1000米需要的时间为：

（80＋120）÷2＝100（秒）。

所以火车速度，每秒行驶的路程为：1000÷100=10（米）。

火车长度为：120×10－1000=200（米）。

《奥赛天天练》第17讲，拓展提高，习题2

【题目】：

甲、乙两人在铁路平行的马路上背向而行，甲骑车每小时行36千米，乙步行每小时行3.6千米，一列火车匀速向甲驶来，列车在甲旁开过用了10秒钟，而在乙旁开过用了21秒钟，问这列火车的长是多少米？

【解析】：

列车沿一个方向行驶，甲乙二人相背而行，则两人中一人与列车同向而行，另一人与列车相向而行。根据列车经过二人身旁的时间，可知甲与列车相向而行，乙与列车同向而行。如下图，甲与列车行驶的路程和等于车长，列车与乙的路程差等于车长。

甲是速度为每小时36千米，则每秒的速度为：

36×1000÷3600＝10（米）

乙是速度为每小时3.6千米，则每秒的速度为：

3.6×1000÷3600＝1（米）

解法一：假设列车每秒行x米，根据题意可得：

（10＋x）×10＝（x－1）×21

解得：x＝11

所以列车长为：（10＋11）×10＝210（米）。

解法二：

列车首先遇到甲，经过甲时列车10秒行驶的路程比车长少了甲10秒的路程（10×10）米；

列车再遇到乙，经过乙时列车21秒行驶的路程比车长多了乙行的路程（1×21）米。

即列车经过乙时比经过甲时多行了路程（10×10＋1×21）米，多行了时间（21－10）秒。可求出列车的速度为每秒行驶：

（10×10＋1×21）÷（21－10）＝11（米）

所以列车长为：（10＋11）×10＝210（米）。