五年级奥数解析（二十六）行程问题（5）

流水行程问题 

《奥赛天天练》第18讲，模仿训练，练习1

【题目】：

沿江两码头相距105千米，乘船往返一次的时间是6小时，去时比回时多1小时，那么水的流速是多少？船在静水中的速度是多少？

【解析】：

由题意可知，乘船去时是逆水，回来时是顺水，顺水航行一趟和逆水航行一趟的时间和是6小时，时间差是1小时。

逆水航行一趟时间为：（6＋1）÷2＝3.5（小时）；

顺水航行一趟时间为：6－3.5＝2.5（小时）。

所以顺水速度为：105÷2.5＝42（千米/小时）；

逆水速度为：105÷3.5＝30（千米/小时）。

所以船在静水中的速度是：（42＋30）÷2＝36（千米/小时）；

水的流速是：36－30＝6（千米/小时）。

《奥赛天天练》第18讲，模仿训练，练习2

【题目】：

一位短跑运动员，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下，逆风跑70米也用了10秒，问在无风的时候，他跑100米要用多少秒？

【解析】：

要求出这位运动员无风的时候，跑100米要用多少秒，先要求出这位运动员在无风时的跑步速度。

顺风速度为：90÷10＝9（米/秒）；

逆风速度为：70÷10＝7（米/秒）；

则这位运动员在无风时跑步速度为：（9＋7）÷2＝8（米/秒）；

100÷8＝12.5（秒）

所以，这位运动员无风的时候，跑100米要用12.5秒。

《奥赛天天练》第18讲，巩固训练，习题1

【题目】：

一船往返于两港之间，顺流需4小时到达，逆流需6小时到达，已知水流速度是每小时4千米，这两港间相距多少千米？

【解析】：

水流速度是每小时4千米，顺流速度比静水速度多4千米，逆流速度比静水速度少4千米，则顺流速度就比静水速度多（4×2＝）8千米。

如下图：

顺流每小时比逆流多行8千米，顺流4小时就比逆流4小时多行了4个8千米。实际上，顺流航行4小时的行程就等于逆流6小时的行程，都是两港之间的距离。所以逆流行驶（6－4）小时的行程就是4个8千米。

可以求出逆流速度：4×8÷（6－4）＝16（千米/小时）。

所以这两港间相距：16×6＝96（千米）。

《奥赛天天练》第18讲，巩固训练，习题2

【题目】：                                           

星期天，小明与爸爸在长江乘小船游玩，小明一不小心，戴的太阳帽掉得水里了，当他们发现并调过船头时，帽子与船已相距1.5千米，如果小船速度是每小时6千米，水流速度是每小时2千米，他们追回太阳帽需几小时？

【解析】：

帽子在静水中是静止的，在水上漂流的速度就等于水流速度。而“小船速度”一般指的就是小船在静水中航行的速度。

①如果小船是静水中航行，追回太阳帽的时间为：

1.5÷6＝0.25（小时）；

②如果小船开始时是顺流航行，则调过船头后逆流而上，帽子顺流而下，船与帽子相向而行，二者的速度和为：

（6－2）＋2=6（千米/小时）

追回太阳帽的时间即相遇时间为：1.5÷6＝0.25（小时）；

③如果小船开始时是逆流航行，则调过船头后顺流而下，帽子顺流而下，船与帽子同向而行，二者的速度差为：

（6＋2）－2=6（千米/小时）

追回太阳帽的时间即追及时间为：

1.5÷6＝0.25（小时）

综上所述，无论在哪种情况下，运动的小船追回静止的帽子，追回的速度都等于小船在静水中的速度，直接用帽子与小船的距离除以小船速度，就可以求出追回的时间。

《奥赛天天练》第18讲，拓展提高，习题1

【题目】：

一架飞机所带的燃料，最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米；飞回时逆风，每小时可以飞1200千米，这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？

【解析】：

解法一：假设这架飞机最远飞行距离为x千米，由题意可得：

X/1500＋X /1200＝6

解得：X＝4000

所以这架飞机最多飞出4000千米，就需要往回飞。

解法二：

飞机飞出去和飞回来的路程是一样的，时间与速度成反比例，即时间随速度的扩大而缩小，随速度的缩小而扩大。

1500÷1200=1.25（倍）

飞去的速度是飞回的速度的1.25倍，则飞回的时间就是飞去的时间的1.25倍。所以飞去的时间为：

6÷（1.25＋1）＝8/3(小时)

所以这架飞机最远飞出距离为：

1500÷3×8＝4000（千米）。

注：本题计算过程中涉及到分数乘除法计算，要到六年级才能学到，需要适当讲解。

《奥赛天天练》第18讲，拓展提高，习题2

【题目】：

李林驾驶快艇先以每小时19千米的静水速度从A码头到B码头，在B码头休息0.6小时，因机器故障，只能以每小时8.4千米的速度出发到达C码头，这样共用去7.1小时。已知水由A码头流向C码头，且水速每小时3.6千米，B，C码头相距18千米，求A，B码头相距多少千米？

【解析】：

水由A码头流向C码头，则从A码头到B码头为顺流航行，速度为：

19＋3.6＝21.6（千米）

从B码头到C码头也是顺流航行，航行时间为：

18÷（8.4＋3.6）＝1.5（小时）

所以A，B码头相距：

（7.1－1.5－0.6）×21.6＝108（千米）。